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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Cone e tronco de cone

Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:

Forma de bolo representada por um tronco de cone com base superior maior que a inferior e um furo central também em forma de tronco de cone, com abertura superior menor que a inferior; as partes não visíveis são indicadas por linhas tracejadas.

Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais.

Essas figuras são

  1. A
    um tronco de cone e um cilindro.
  2. B
    um cone e um cilindro.
  3. C
    um tronco de pirâmide e um cilindro.
  4. D
    dois troncos de cone.
  5. E
    dois cilindros.
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Resolução comentada

Um tronco de cone é o sólido que sobra quando se corta um cone por um plano paralelo à base: ele tem duas bases circulares de tamanhos diferentes e a lateral inclinada, e não reta como a de um cilindro.

Agora observe a figura da forma:

  1. Parte externa: a borda superior (círculo cinza) é maior que a base inferior, e as laterais são inclinadas. Isso caracteriza um tronco de cone.

  2. Furo central: o desenho mostra a abertura superior menor que o círculo tracejado no fundo, com laterais também inclinadas. Portanto, o furo também é um tronco de cone, só que menor e com a base maior embaixo.

  3. Descartando o cilindro: um cilindro teria as duas bases do mesmo tamanho e laterais verticais, o que não ocorre em nenhuma das duas partes. Também não há faces planas laterais nem base poligonal, então não se trata de pirâmide. E não é um cone completo, pois nenhuma das partes termina em um vértice.

As duas figuras identificadas são, então, dois troncos de cone.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO furo central tem laterais inclinadas, com abertura menor que o fundo, então não é cilindro.
  • BNenhuma das partes tem vértice, então não há cone completo, e o furo não é cilindro.
  • CAs bases são circulares, não poligonais, logo não é tronco de pirâmide; e o furo não é cilindro.
  • ECilindros têm bases iguais e laterais retas; aqui as bases têm tamanhos diferentes.

Assunto: Cone e tronco de cone.

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