Questão 180 do ENEM 2012

Question

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20\%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

A
20\% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B
36\% menor que V, porque a área da base diminui de a^2 para ((1 - 0{,}2)a)^2.
C
48{,}8\% menor que V, porque o volume diminui de a^3 para (0{,}8a)^3.
D
51{,}2\% menor que V, porque cada lado diminui para 80\% do comprimento original.
E
60\% menor que V, porque cada lado diminui 20\%.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 180 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Porcentagem

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20\%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

A
20\% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B
36\% menor que V, porque a área da base diminui de a^2 para ((1 - 0{,}2)a)^2.
C
48{,}8\% menor que V, porque o volume diminui de a^3 para (0{,}8a)^3.
D
51{,}2\% menor que V, porque cada lado diminui para 80\% do comprimento original.
E
60\% menor que V, porque cada lado diminui 20\%.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Se as dimensões lineares diminuem 20\%, cada aresta passa de a para 80\% de a, ou seja, 0{,}8a.

O volume de um cubo é a aresta elevada ao cubo. Então:

Volume original: V = a^3.
Volume depois do cozimento: V' = (0{,}8a)^3 = 0{,}512\,a^3.
Comparando: V' = 0{,}512\,V, isto é, 51{,}2\% de V.
A redução é 100\% - 51{,}2\% = 48{,}8\%.

Logo, o volume fica 48{,}8\% menor. A justificativa correta é que o volume passa de a^3 para (0{,}8a)^3.

O volume não é proporcional ao lado, e sim ao cubo do lado. Por isso a queda não é de 20\%. Também não é de 36\%, que seria a redução da área (0{,}8^2 = 0{,}64), nem de 51{,}2\%, que é o valor que sobra e não o que diminui.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana porque traz 51{,}2\%, o valor que resta após a contração, em vez da diminuição de 48{,}8\%.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO volume do cubo é proporcional ao cubo da aresta, não à aresta; a redução não é de 20%.
B36\% é a redução da área da base (1-0{,}64), não a do volume.
D51{,}2\% é o volume que sobra (0{,}8^3), não a redução; a diminuição é de 48{,}8\%.
EConfunde a redução de cada lado com a do volume; 60\% não corresponde a 0{,}8^3.

Assuntos: Porcentagem, Prismas e paralelepípedos.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 180 no caderno Azul do ENEM 2012

Nos cadernos: Amarelo 176Cinza 161Azul 180Rosa 172