PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 168 do ENEM 2012
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = k \boldsymbol{\textbf{·}} m^{\frac{2}{3}}, em que k é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
- A\sqrt[3]{16}
- B4
- C\sqrt{24}
- D8
- E64
Você já respondeu questões neste aparelho. Crie sua conta grátis para guardar o histórico e refazer as que errou.
Resposta salva no seu histórico.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
A fórmula diz que a área depende da massa por meio de uma potência: A = k \cdot m^{\frac{2}{3}}. Para saber como a área muda quando a massa muda, calculamos a área com a nova massa e comparamos com a área inicial.
Seja m a massa inicial e A_1 = k \cdot m^{\frac{2}{3}} a área inicial. Depois do crescimento, a massa é 8m.
- Nova área: A_2 = k \cdot (8m)^{\frac{2}{3}}.
- Pela propriedade da potência de um produto: A_2 = k \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot m^{\frac{2}{3}}.
- Calculamos 8^{\frac{2}{3}}: como 8 = 2^3, temos 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4.
- Logo, A_2 = 4 \cdot k \cdot m^{\frac{2}{3}} = 4A_1.
A constante k e a massa inicial m ficam como fator comum, então não importam para a razão. A área é multiplicada por 4.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- A\sqrt[3]{16} não vem de 8^{2/3}; parece resultado de misturar as operações do expoente.
- C\sqrt{24} vem de multiplicar 8 por 3 e tirar raiz, sem base na potência.
- DSupõe que a área cresce na mesma proporção da massa, ignorando o expoente 2/3.
- E64 = 8^2: eleva ao quadrado e esquece de dividir o expoente por 3.
Assunto: Potenciação e radiciação.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Nos cadernos: Amarelo 177Cinza 165Azul 168Rosa 173