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Questão 156 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101o produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

  1. A
    Gráfico cartesiano relacionando salário em reais por produtos vendidos, apresentando uma única reta de inclinação constante partindo de 750 reais em 0 produtos até aproximadamente 1 450 reais em 200 produtos.
  2. B
    Gráfico cartesiano relacionando salário em reais por produtos vendidos, com uma reta mais inclinada partindo de 750 reais até 1 650 reais em 100 produtos, e com menor inclinação de 100 a 200 produtos.
  3. C
    Gráfico cartesiano relacionando salário em reais por produtos vendidos, onde o salário se mantém constante em 750 reais de 0 a 100 produtos vendidos e depois cresce linearmente até 1 650 reais em 200 produtos.
  4. D
    Gráfico cartesiano relacionando salário em reais por produtos vendidos, onde o salário permanece constante em 750 reais para qualquer quantidade de 0 a 200 produtos vendidos.
  5. E
    Gráfico cartesiano relacionando salário em reais por produtos vendidos, partindo de 750 reais em 0 produtos e crescendo até 1 050 reais em 100 produtos, aumentando a inclinação a partir de 100 produtos até alcançar quase 2 000 reais em 200 produtos.
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Resolução comentada

O salário é uma função definida por duas partes (função afim por partes). Em cada trecho o gráfico é uma reta, e a inclinação é a comissão por produto.

  1. Até 100 produtos: S = 750 + 3x. Em x=0, S = 750. Em x=100, S = 750 + 3\cdot 100 = 1\,050.

  2. Acima de 100 produtos, a comissão de R$ 9,00 vale só a partir do 101º produto. Os 100 primeiros continuam pagando R$ 3,00, então: S = 1\,050 + 9(x-100).

  3. Em x=200: S = 1\,050 + 9\cdot 100 = 1\,950, valor próximo de 2 000.

O gráfico deve ter, portanto:

  • início em 750 (não é constante, porque já há comissão desde o 1º produto);
  • reta suave até o ponto (100; 1 050);
  • a partir daí, reta mais inclinada (9 > 3), chegando perto de 1 950 em 200 produtos.

O gráfico E mostra exatamente isso: sai de 750, passa por 1 050 em 100 produtos e aumenta a inclinação depois, chegando quase a 2 000.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem pensa que a comissão de R$ 9,00 vale para todos os produtos ou que a inclinação diminui; a C engana quem esquece a comissão de R$ 3,00 nos primeiros 100 produtos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra uma única reta, sem a mudança de inclinação em 100 produtos.
  • Ba inclinação diminui após 100 produtos e o ponto (100; 1 650) está errado, pois o correto é 1 050.
  • Cmostra salário constante de 0 a 100 produtos, ignorando a comissão de R$ 3,00 desse trecho.
  • Dsalário constante em 750, ignorando todas as comissões.

Assunto: Função afim.

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Nos cadernos: Amarelo 145Cinza 141Azul 156Rosa 152