PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 150 do ENEM 2012
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
- A21.
- B24.
- C26.
- D28.
- E31.
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Resolução comentada
As colunas têm 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 cartas. Essa sequência é uma progressão aritmética de primeiro termo a_1 = 1, razão r = 1 e sete termos. A soma de uma PA é dada por S_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}.
- Cartas usadas nas colunas: S_7 = \frac{(1 + 7)\cdot 7}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28.
- Cartas do monte: o baralho tem 52 cartas, e o monte é o que sobra depois de formar as colunas. Logo, 52 - 28 = 24.
Conferindo pela soma direta: 1+2+3+4+5+6+7 = 28. O resultado bate.
O monte tem 24 cartas.
Alternativa B.
Pegadinha: A alternativa D (28) engana quem calcula a soma das colunas e esquece de subtrair de 52 para achar o monte.
Por que as outras alternativas estão erradas
- A21 é a soma de 1 a 6, ou seja, esquece a sétima coluna ao somar as cartas das colunas.
- C26 não corresponde a nenhum cálculo correto com a soma das colunas.
- D28 é o total de cartas usadas nas colunas, não o que sobra no monte.
- E31 vem de somar 52 com 28 e depois errar a conta, ou de outra soma incorreta; não é 52-28.
Assunto: Progressão aritmética.
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