Questão 143 do ENEM 2012

Question

A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

Esquema de uma viga de madeira em forma de paralelepípedo retângulo, com largura b, altura d e comprimento x indicados por setas.

BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é

A
S=\dfrac{k\cdot b\cdot d^2}{x^2}
B
S=\dfrac{k\cdot b\cdot d}{x^2}
C
S=\dfrac{k\cdot b\cdot d^2}{x}
D
S=\dfrac{k\cdot b^2\cdot d}{x}
E
S=\dfrac{k\cdot b\cdot 2d}{2x}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 143 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

Esquema de uma viga de madeira em forma de paralelepípedo retângulo, com largura b, altura d e comprimento x indicados por setas.

BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é

A
S=\dfrac{k\cdot b\cdot d^2}{x^2}
B
S=\dfrac{k\cdot b\cdot d}{x^2}
C
S=\dfrac{k\cdot b\cdot d^2}{x}
D
S=\dfrac{k\cdot b^2\cdot d}{x}
E
S=\dfrac{k\cdot b\cdot 2d}{2x}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, ela aparece multiplicando. Quando é inversamente proporcional, aparece dividindo. A constante k multiplica tudo.

Lendo o enunciado, temos:

S é diretamente proporcional à largura b: aparece b no numerador.
S é diretamente proporcional ao quadrado da altura: aparece d^2 no numerador.
S é inversamente proporcional ao quadrado do comprimento x: aparece x^2 no denominador.

Juntando com a constante de proporcionalidade k:

S=\dfrac{k\cdot b\cdot d^2}{x^2}

O expoente 2 vale só para d e x; a largura b fica com expoente 1. Isso corresponde à alternativa A.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bdeixa a altura d sem o quadrado, ignorando que S é proporcional a d^2.
Ccoloca x no denominador sem o quadrado, mas a proporção inversa é com x^2.
Deleva a largura b ao quadrado e a altura não, além de usar x sem quadrado.
Esimplifica para k\cdot b\cdot d/x: o 2 multiplica d (não o eleva ao quadrado) e o quadrado de x some.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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