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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 - x) (3 - y).

Retângulo com dimensões totais 5 de comprimento e 3 de largura, dividido por uma linha vertical e uma horizontal, destacando as margens de encolhimento de medidas x no comprimento e y na largura.

Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

  1. A
    2xy
  2. B
    15 - 3x
  3. C
    15 - 5y
  4. D
    -5y - 3x
  5. E
    5y + 3x - xy
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Resolução comentada

A área perdida é a diferença entre a área original e a área depois da lavagem.

  1. Área original: 5 \times 3 = 15.

  2. Área após a lavagem, dada no enunciado: (5-x)(3-y).

  3. Desenvolvendo o produto:

(5-x)(3-y) = 15 - 5y - 3x + xy
  1. Área perdida = original − final:
15 - (15 - 5y - 3x + xy) = 15 - 15 + 5y + 3x - xy
= 5y + 3x - xy

A figura confirma o resultado. A faixa vertical de largura x tem área 3x e a faixa horizontal de altura y tem área 5y. O pequeno retângulo x \times y no canto pertence às duas faixas e foi somado duas vezes, por isso subtraímos xy uma vez.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A2xy não tem relação com a diferença entre as áreas; considera apenas o canto duplicado.
  • B15-3x mistura a área original com apenas uma das faixas perdidas.
  • C15-5y também mistura a área original com uma só faixa, e não é a área perdida.
  • D-5y-3x tem sinal trocado e ainda esquece o termo xy.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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Nos cadernos: Amarelo 151Cinza 170Azul 141Rosa 154