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Questão 140 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Juros simples e compostos

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

  • Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
  • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
  • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
  • Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
  • Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A ideia é calcular, para cada opção, quanto Arthur precisa aplicar hoje para conseguir pagar tudo. Como o investimento rende 10% ao semestre, um valor que vence daqui a 6 meses custa hoje \frac{1}{1{,}1} dele, e um valor que vence daqui a 12 meses custa \frac{1}{1{,}21}. A melhor opção é a que exige o menor valor hoje.

  1. Opção 1: R$ 55 000,00.
  2. Opção 2: entrada de R$ 30 000,00 e R$ 26 000,00 em 6 meses. Hoje: 30\,000 + \frac{26\,000}{1{,}1} \approx 30\,000 + 23\,636 = 53\,636.
  3. Opção 3: 20\,000 + \frac{20\,000}{1{,}1} + \frac{18\,000}{1{,}21} \approx 20\,000 + 18\,182 + 14\,876 = 53\,058.
  4. Opção 4: 15\,000 + \frac{39\,000}{1{,}21} \approx 15\,000 + 32\,231 = 47\,231.
  5. Opção 5: \frac{60\,000}{1{,}21} \approx 49\,587.

Comparando os valores: 55 000; 53 636; 53 058; 47 231; 49 587. O menor é o da opção 4, que exige aplicar cerca de R$ 47 231,00 hoje.

Alternativa D.

Pegadinha: A opção 5 engana por ter o maior prazo e parecer a melhor para quem aplica, mas os R$ 60 000,00 finais pesam mais que a entrada menor com R$ 39 000,00 em um ano da opção 4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO pagamento à vista, R$ 55 000,00, é o mais caro em valor presente, pois não aproveita o rendimento.
  • BVale cerca de R$ 53 636,00 hoje, bem acima da opção 4.
  • CVale cerca de R$ 53 058,00 hoje, também maior que a opção 4.
  • EEscolhe o pagamento mais adiado, mas o valor presente (cerca de R$ 49 587,00) ainda é maior que o da opção 4.

Assunto: Juros simples e compostos.

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