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Questão 139 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade condicional

Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

Gráfico de barras horizontais intitulado "CONTOS DE HALLOWEEN opinião dos visitantes", mostrando as porcentagens para cada reação: Divertido (52%), Assustador (15%), Chato (12%) e Não opinaram (21%), em uma escala de 0% a 60%.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

  1. A
    0,09.
  2. B
    0,12.
  3. C
    0,14.
  4. D
    0,15.
  5. E
    0,18.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. O ponto central é definir o espaço amostral: o sorteio é só entre quem opinou, então os 21% que não opinaram ficam de fora.

  1. Total de visitantes: 500.
  2. Não opinaram: 21\% \text{ de } 500 = 105.
  3. Opinaram: 500 - 105 = 395 (ou 52\% + 15\% + 12\% = 79\% de 500, que dá 395).
  4. Marcaram "Chato": 12\% \text{ de } 500 = 60.
  5. Probabilidade:
P = \frac{60}{395} \approx 0{,}152

Ou, usando só as porcentagens: \dfrac{12}{79} \approx 0{,}152.

O valor mais próximo entre as alternativas é 0{,}15.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B (0,12) engana quem lê o 12% do gráfico como a resposta, sem perceber que o sorteio é apenas entre os que opinaram (79%).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com os dados; não corresponde a nenhuma razão correta entre as quantidades.
  • BUsa 12% direto, dividindo por 500 e esquecendo que o espaço amostral são só os que opinaram.
  • CValor sem justificativa; não sai de nenhuma razão correta entre 60 e o total de quem opinou.
  • EValor sem justificativa; não sai de nenhuma razão correta entre os dados do gráfico.

Assuntos: Probabilidade condicional, Leitura e interpretação de gráficos.

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Nos cadernos: Amarelo 164Cinza 156Azul 139Rosa 167