Questão 73 do ENEM 2011

Question

Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.

Esquema do experimento mostrando um dinamômetro D que sustenta, por um fio, um cubo parcialmente submerso até a metade de seu volume em um recipiente com água do lago.

Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10\text{ m/s}^2, a densidade da água do lago, em \text{g/cm}^3, é

A
0{,}6.
B
1{,}2.
C
1{,}5.
D
2{,}4.
E
4{,}8.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 73 do ENEM 2011

1º dia · Ciências da Natureza · H7 · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.

Esquema do experimento mostrando um dinamômetro D que sustenta, por um fio, um cubo parcialmente submerso até a metade de seu volume em um recipiente com água do lago.

Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10\text{ m/s}^2, a densidade da água do lago, em \text{g/cm}^3, é

A
0{,}6.
B
1{,}2.
C
1{,}5.
D
2{,}4.
E
4{,}8.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O dinamômetro mede a força que sustenta o cubo. No ar, ele marca o peso: P = mg = 3 \cdot 10 = 30\ \text{N}, o que confirma a calibração.

Com o cubo parcialmente na água, surge o empuxo E, vertical para cima, que alivia a força no fio. Como o cubo está em equilíbrio:

T + E = P \Rightarrow E = 30 - 24 = 6\ \text{N}

O empuxo vale E = \rho_{\text{água}}\, V_{\text{sub}}\, g, em que V_{\text{sub}} é só o volume submerso.

Volume do cubo: 10^3 = 1000\ \text{cm}^3 = 1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{m}^3.
Metade submersa: V_{\text{sub}} = 5{,}0\cdot10^{-4}\ \text{m}^3.
Densidade:

\rho = \frac{E}{V_{\text{sub}}\, g} = \frac{6}{5{,}0\cdot10^{-4}\cdot 10} = 1{,}2\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3

Conversão: 1\ \text{g/cm}^3 = 10^3\ \text{kg/m}^3, logo \rho = 1{,}2\ \text{g/cm}^3.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa o volume total do cubo, esquecendo que apenas metade está submersa.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa o volume total do cubo (1000 cm³) em vez da metade submersa, obtendo 0,6 g/cm³.
CNão corresponde a nenhuma etapa correta; resulta de erro de conta com o empuxo ou o volume.
DUsa a metade do volume e ainda divide de novo por 0,5 (dobra o valor correto).
EErra a razão entre empuxo e volume por fator 4, por exemplo tomando um quarto do volume submerso.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Densidade e pressão.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Nos cadernos: Azul 73Amarelo 70Branco 70Rosa 69