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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Juros simples e compostos

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

n \mathbf{1{,}03^n}
3 1,093
6 1,194
9 1,305
12 1,426

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

  1. A
    escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
  2. B
    escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
  3. C
    escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
  4. D
    escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
  5. E
    escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Como a rentabilidade incide sobre o valor do período anterior, o rendimento é composto (juros sobre juros). Para comparar, levamos todos os investimentos ao período de um ano.

  1. Investimento A: 3% ao mês por 12 meses: 1{,}03^{12} = 1{,}426. Rentabilidade anual de 42{,}6\%.

  2. Investimento B: 36% ao ano, direto: fator 1{,}36, ou seja, 36\%.

  3. Investimento C: 18% ao semestre, com 2 semestres no ano: 1{,}18^2 = 1{,}3924. Rentabilidade anual de 39{,}24\%.

Comparando: 42{,}6\% > 39{,}24\% > 36\%.

O quadro fornece só potências de 1{,}03 porque o cálculo relevante é o de A. Os outros dois se resolvem com contas simples.

Logo, A tem a maior rentabilidade anual, superando B e C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem soma as taxas (3% × 12 = 36%) em vez de capitalizar, e a D engana quem compara 3%, 36% e 18% sem converter os períodos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora os juros compostos e trata todos como 36% (3% × 12 = 36%), mas B e C não são iguais a isso.
  • BAfirma 39% para A e C, mas A rende 42,6% e C rende 39,24%; não são iguais.
  • DCompara taxas de períodos diferentes (ano, mês, semestre) sem convertê-las para o mesmo período.
  • EDiz que C rende 39% e é o maior, mas A rende 42,6%, mais que C.

Assuntos: Juros simples e compostos, Potenciação e radiciação.

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