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Questão 176 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Notação científica e ordem de grandeza

A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K.

A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.

Estrelas da Sequência Principal

Classe Espectral Temperatura Luminosidade Massa Raio
O5 40 000 5 \times 10^5 40 18
B0 28 000 2 \times 10^4 18 7
A0 9 900 80 3 2.5
G2 5 770 1 1 1
M0 3 480 0,06 0,5 0,6

Temperatura em Kelvin.

Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade.

Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?

  1. A
    20 000 vezes a luminosidade do Sol.
  2. B
    28 000 vezes a luminosidade do Sol.
  3. C
    28 850 vezes a luminosidade do Sol.
  4. D
    30 000 vezes a luminosidade do Sol.
  5. E
    50 000 vezes a luminosidade do Sol.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Temperatura do Sol na tabela (classe G2): 5 770 K. Uma estrela com temperatura 5 vezes maior tem:

T = 5 \times 5\,770 = 28\,850\ \text{K}

Procuramos na tabela a estrela com temperatura mais próxima: a classe B0, com 28 000 K. Ela é a que representa essa estrela, e sua luminosidade é 2 \times 10^4 vezes a do Sol, ou seja, 20 000 vezes.

Agora, a ordem de grandeza: escrevemos o valor em notação científica, N = a \times 10^n, com 1 \le a < 10. Se a < \sqrt{10} \approx 3{,}16, a ordem de grandeza é 10^n; se a \ge 3{,}16, é 10^{n+1}.

Como 2 \times 10^4 tem a = 2 < 3{,}16, a ordem de grandeza é 10^4.

As alternativas trazem valores, não potências. A única cuja ordem de grandeza também é 10^4 e que corresponde à luminosidade lida na tabela é 20 000 vezes a do Sol, isto é, o próprio valor da tabela para B0.

As demais alternativas (28 000; 28 850) confundem a temperatura com a luminosidade, e 50 000 e 30 000 não aparecem na tabela para essa temperatura.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B e C repetem números de temperatura (28 000 e 28 850), enganando quem confunde temperatura com luminosidade.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa 28 000, que é a temperatura da classe B0, e não a luminosidade.
  • Cusa 28 850 K, a temperatura calculada, como se fosse luminosidade.
  • Dvalor sem correspondência na tabela; seria arredondar 28 850 e tratá-lo como luminosidade.
  • Evalor sem correspondência com a estrela B0; não sai de nenhuma leitura da tabela.

Assunto: Notação científica e ordem de grandeza.

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