Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 174 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Permutações

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

  1. A
    24.
  2. B
    31.
  3. C
    32.
  4. D
    88.
  5. E
    89.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Os dígitos permitidos são só os ímpares: 1, 3, 5, 7, 9. Como os números têm 5 algarismos distintos, cada número usa os cinco dígitos, ou seja, é uma permutação deles. Isso dá 5! = 120 números, o mesmo total de candidatos.

Para achar a posição de 75 913 na lista crescente, contamos quantos números vêm antes dele.

  1. Começam com 1, 3 ou 5 (menores que 7): 3 \cdot 4! = 3 \cdot 24 = 72 números.
  2. Começam com 7 e o segundo dígito é menor que 5: sobram 1, 3, 5, 9 e só 1 e 3 são menores que 5. Logo 2 \cdot 3! = 2 \cdot 6 = 12 números.
  3. Começam com 75 e o terceiro dígito é menor que 9: sobram 1, 3, 9 e só 1 e 3 são menores que 9. Logo 2 \cdot 2! = 4 números.
  4. Começam com 759 e o quarto dígito é menor que 1: nenhum número.
  5. O número 75 913 tem depois o 3, e o único número com prefixo 7591 é 75 913 (o outro, 75 931, é maior).

Total de números anteriores: 72 + 12 + 4 = 88.

A posição de 75 913 é, portanto, 88 + 1 = 89.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D (88) engana quem conta os números menores e esquece de somar 1 para chegar à posição do próprio número.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só os números que começam com 1 (4! = 24), ignorando os demais grupos.
  • BNão corresponde a nenhuma contagem correta dos números anteriores.
  • CNão corresponde a nenhuma contagem correta; 32 não é resultado de nenhum dos grupos.
  • DConta os 88 números anteriores, mas esquece de somar 1 para incluir o próprio 75 913.

Assuntos: Permutações, Princípio fundamental da contagem.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 174 no caderno Azul do ENEM 2011

Nos cadernos: Amarelo 174Cinza 176Azul 174Rosa 178