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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Porcentagem

O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.

Comparativo entre as fórmulas do IMC (massa sobre altura ao quadrado) e do novo IAC (circunferência do quadril dividida por altura vezes raiz da altura, menos 18), acompanhadas de silhuetas corporais.

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado).

Uma jovem com \text{IMC} = 20\text{ kg/m}^2, 100\text{ cm} de circunferência dos quadris e 60\text{ kg} de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é

(\text{Use } \sqrt{3} = 1{,}7 \ e \ \sqrt{1{,}7} = 1{,}3 )

  1. A
    reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
  2. B
    reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
  3. C
    manter seus níveis atuais de gordura.
  4. D
    aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
  5. E
    aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O IMC é massa dividida pela altura ao quadrado. Com ele e a massa, dá para descobrir a altura da jovem, que o IAC exige.

  1. \text{IMC} = \dfrac{m}{h^2} \Rightarrow 20 = \dfrac{60}{h^2} \Rightarrow h^2 = 3 \Rightarrow h = \sqrt{3} = 1{,}7\ \text{m}.

  2. O IAC é \dfrac{\text{quadril}}{h\sqrt{h}} - 18. Calculamos h\sqrt{h} = 1{,}7 \cdot \sqrt{1{,}7} = 1{,}7 \cdot 1{,}3 = 2{,}21.

  3. Substituindo o quadril de 100\ \text{cm}: \dfrac{100}{2{,}21} \approx 45{,}25.

  4. Então \text{IAC} \approx 45{,}25 - 18 = 27{,}25\%.

  5. Para mulheres, a faixa normal vai de 19% a 26%. Como 27{,}25\% está acima de 26%, ela tem excesso de gordura. A redução necessária para chegar ao limite superior é de cerca de 27{,}25 - 26 \approx 1{,}25 ponto percentual, ou seja, cerca de 1%.

Logo, ela deve reduzir o excesso de gordura em cerca de 1%.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana porque traz o valor do IAC (cerca de 27%) como se fosse a quantidade a reduzir, em vez da diferença até 26%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bconfunde o valor do IAC (cerca de 27%) com a quantidade a reduzir; a redução necessária é só cerca de 1 ponto percentual.
  • Cignora que 27,25% ultrapassa o limite normal de 26%.
  • Dinverte o sentido: o IAC está acima da faixa, então é preciso reduzir, não aumentar.
  • Ealém de inverter o sentido, usa o valor do IAC como se fosse a variação.

Assuntos: Porcentagem, Potenciação e radiciação.

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Nos cadernos: Amarelo 153Cinza 150Azul 149Rosa 153