Questão 147 do ENEM 2011

Uma superfície de revolução surge quando uma linha (a geratriz) gira em torno de uma reta (o eixo). O que muda de um sólido para outro é a forma da geratriz.

Olhando a sombrinha da figura:

1. Todas as hastes partem de um único ponto, o ápice, no alto.
2. Elas descem até uma borda circular, formando uma cobertura reta e cônica.
3. Cada haste é um segmento de reta. Girando esse segmento em torno do eixo vertical que passa pelo ápice, ele descreve toda a cobertura.

Um segmento de reta que gira em torno de um eixo, tocando-o em um ponto, gera uma superfície cônica. Ela tem um só vértice e uma base circular, e é isso que a figura mostra.

Descartando as outras formas:

• Pirâmide: tem base poligonal e faces planas, e não é de revolução.
• Semiesfera: teria a cobertura arredondada, e a sombrinha tem lados retos.
• Cilindro: teria duas bases circulares iguais, sem ápice.
• Tronco de cone: teria duas bases circulares, e aqui a cobertura termina em um ponto.

Portanto, a superfície é a de um cone.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA pirâmide tem base poligonal e faces planas, e não é superfície de revolução; a sombrinha tem borda circular.
• BA semiesfera tem superfície curva e arredondada, mas a cobertura da sombrinha é formada por segmentos retos que saem do ápice.
• CO cilindro tem duas bases circulares paralelas e nenhum ápice, e a sombrinha converge para um ponto.
• DO tronco de cone tem duas bases circulares, mas a sombrinha termina no ápice, sem base superior.

Assunto: Cone e tronco de cone.

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