Questão 146 do ENEM 2011

Question

Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

A
1 : 250.
B
1 : 2\,500.
C
1 : 25\,000.
D
1 : 250\,000.
E
1 : 25\,000\,000.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 146 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

A
1 : 250.
B
1 : 2\,500.
C
1 : 25\,000.
D
1 : 250\,000.
E
1 : 25\,000\,000.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real, as duas na mesma unidade. Por isso o primeiro passo é converter tudo para centímetros.

Distância real: 2\,000\ \text{km} = 2\,000 \times 1\,000\ \text{m} = 2\,000\,000\ \text{m}.
Em centímetros: 2\,000\,000 \times 100 = 200\,000\,000\ \text{cm}.
Distância no mapa: 8\ \text{cm}.

Montando a razão:

\text{escala} = \frac{8}{200\,000\,000} = \frac{1}{25\,000\,000}

Ou seja, cada 1\ \text{cm} no mapa representa 25\,000\,000\ \text{cm} (250 km) no real. Conferindo: 8 \times 250\ \text{km} = 2\,000\ \text{km}, o que bate com o enunciado.

A escala é 1 : 25\,000\,000.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas diferem só pela quantidade de zeros; quem erra a conversão de km para cm (multiplicar por 100 000) cai em C ou D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra a conversão de unidades por muitas ordens de grandeza; 1 : 250 daria um mapa de 8 cm para apenas 20 m.
BEscala muito grande, incompatível com 2 000 km representados por 8 cm.
CConverte km em cm com zeros a menos, chegando a 1 : 25 000.
DPerde dois zeros na conversão de km para cm, chegando a 1 : 250 000.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões.

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Questão 146 no caderno Azul do ENEM 2011

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