PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Medidas de dispersão

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

Matemática Português Conhecimentos Gerais Média Mediana Desvio Padrão
Marco 14 15 16 15 15 0{,}32
Paulo 8 19 18 15 18 4{,}97

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

  1. A
    Marco, pois a média e a mediana são iguais.
  2. B
    Marco, pois obteve menor desvio padrão.
  3. C
    Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
  4. D
    Paulo, pois obteve maior mediana.
  5. E
    Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
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Resolução comentada

O critério de desempate é a pontuação mais regular. Em estatística, a regularidade (ou dispersão) dos dados é medida pelo desvio padrão: quanto menor ele for, mais próximos da média estão os valores e, portanto, mais regular é o desempenho.

Passo a passo:

  1. Médias: Marco e Paulo têm média 15, ambos acima de 14, então os dois se classificam. Há empate na média.
  2. Como houve empate, vale o desempate pela regularidade, ou seja, pelo desvio padrão.
  3. Comparando: Marco tem 0{,}32 e Paulo tem 4{,}97, logo 0{,}32 < 4{,}97.

A diferença se vê nas notas: Marco tirou 14, 15 e 16, todas bem próximas de 15. Paulo tirou 8, 19 e 18, valores bem espalhados, com uma nota muito baixa em Matemática.

Marco tem o menor desvio padrão, então é o mais regular e fica mais bem classificado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMédia e mediana iguais não medem regularidade; o critério de desempate é o desvio padrão.
  • CA maior nota isolada não indica regularidade, e Paulo ainda tem um 8 em Matemática.
  • DA mediana maior de Paulo não mede dispersão e não é o critério do desempate.
  • EMaior desvio padrão significa maior dispersão, ou seja, menos regularidade, o oposto do que se pede.

Assunto: Medidas de dispersão.

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