Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 152 do ENEM 2010

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

r(t) = \frac{5\ 865}{1 + 0{,}15 \times \cos(0{,}06t)}

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

  1. A
    12 765 km.
  2. B
    12 000 km.
  3. C
    11 730 km.
  4. D
    10 965 km.
  5. E
    5 865 km.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O valor de r depende do cosseno, que varia entre -1 e 1. Como r é uma fração com numerador fixo, ele é máximo quando o denominador é mínimo, e mínimo quando o denominador é máximo.

  1. Apogeu (r máximo): denominador mínimo, com \cos(0{,}06t) = -1:

    r_{\max} = \frac{5\ 865}{1 + 0{,}15\cdot(-1)} = \frac{5\ 865}{0{,}85} = 6\ 900\ \text{km}

  2. Perigeu (r mínimo): denominador máximo, com \cos(0{,}06t) = 1:

    r_{\min} = \frac{5\ 865}{1 + 0{,}15} = \frac{5\ 865}{1{,}15} = 5\ 100\ \text{km}

  3. Soma:

    S = 6\ 900 + 5\ 100 = 12\ 000\ \text{km}

Conferindo as divisões: 0{,}85 \times 6\ 900 = 5\ 865 e 1{,}15 \times 5\ 100 = 5\ 865. Como o cosseno repete seus valores extremos periodicamente, S atinge esse valor periodicamente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma 5\ 865 + 6\ 900, misturando o numerador com o apogeu, ou erra as divisões.
  • Cé 2\times 5\ 865, ignorando o efeito do cosseno no denominador.
  • Dresultado sem base no cálculo dos extremos, obtido por conta incorreta.
  • Eé o numerador da fração, que seria r se o cosseno fosse zero.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 152 no caderno Azul do ENEM 2010

Nos cadernos: Amarelo 161Cinza 161Azul 152Rosa 152