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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Unidades de medida e conversões

A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB.

Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar

  1. A
    um CD de 700 MB.
  2. B
    um pendrive de 1 GB.
  3. C
    um HD externo de 16 GB.
  4. D
    um memory stick de 16 MB.
  5. E
    um cartão de memória de 64 MB.
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Resolução comentada

Cada foto tem 2,0 megapixels, ou seja, 2\times 10^6 pontos. Cada ponto usa 3 bytes.

  1. Tamanho sem compressão de uma foto: 2\times 10^6 \cdot 3 = 6\times 10^6\ \text{bytes} = 6\ \text{MB}.

  2. A compressão de 95% reduz o tamanho a 5% do original: 0{,}05 \cdot 6\ \text{MB} = 0{,}3\ \text{MB} por foto.

  3. Para 150 fotos: 150 \cdot 0{,}3 = 45\ \text{MB}.

Agora é preciso escolher o dispositivo em que as fotos caibam e sobre o menor espaço livre. Só serve quem tem capacidade de pelo menos 45 MB:

  • 16 MB: não cabe;
  • 64 MB: cabe, sobram 64-45=19\ \text{MB};
  • 700 MB, 1 GB (1.000 MB) e 16 GB: cabem, mas sobram bem mais.

O menor espaço restante é o do cartão de 64 MB.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem erra a conta da compressão (por exemplo, usando 95% do tamanho em vez de 5%) ou de unidades e conclui que o total é pequeno.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO CD de 700 MB comporta as fotos, mas deixa cerca de 655 MB livres, muito mais que o cartão de 64 MB.
  • BO pendrive de 1 GB comporta as fotos, mas sobra cerca de 955 MB.
  • CO HD de 16 GB comporta as fotos, mas é o que deixa mais espaço sobrando.
  • DO memory stick de 16 MB não comporta os 45 MB necessários.

Assuntos: Unidades de medida e conversões, Porcentagem.

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