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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 166 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

Mapa do Brasil com estados delimitados, marcando o ponto DF com uma linha reta até o ponto 4 (Belém). Há uma lista numerada de 1 a 18 associando cada número a uma capital brasileira.

SIQUEIRA, S. Brasil Regiões. Disponível em: www.santiagosiqueira.pro.br.
Acesso em: 28 jul. 2009 (adaptado).

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135^\circ graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em

  1. A
    Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.
  2. B
    Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.
  3. C
    Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.
  4. D
    Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.
  5. E
    Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.
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Resolução comentada

Em um mapa, o norte fica para cima. A rota Brasília–Belém é quase vertical, apontando para o norte (direção de 0°). Medindo os ângulos no sentido horário a partir dela, como na bússola:

  1. AII sai de Brasília a 135^\circ no sentido horário. Como 90^\circ é o leste, 135^\circ aponta para o sudeste, no meio entre leste e sul.
  2. Do DF para o sudeste está Belo Horizonte (13), à direita e um pouco abaixo. Goiânia fica a sudoeste e o Rio de Janeiro fica mais ao sul, então não servem.
  3. AIII forma 90^\circ no sentido anti-horário com a direção de AII. Subtraindo: 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ. Essa direção aponta para o nordeste, a partir de Belo Horizonte.
  4. De Belo Horizonte, o nordeste leva a Salvador (9). Curitiba fica a sudoeste, direção oposta à pedida.

Confirmando: a direção de Belo Horizonte para Salvador é para cima e para a direita, ou seja, cerca de 45^\circ em relação ao norte, como esperado.

Carlos conectou em Belo Horizonte e seguiu para Salvador.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ABelo Horizonte está certa, mas Curitiba fica a sudoeste; girar no sentido horário em vez de anti-horário dá direção errada.
  • CBoa Vista e Porto Velho ficam a noroeste/oeste de Brasília, incompatíveis com 135^\circ horário.
  • DGoiânia fica a sudoeste de Brasília, não a sudeste.
  • EGoiânia fica a sudoeste de Brasília, não a sudeste, e Manaus também não corresponde à direção final.

Assuntos: Transformações geométricas e localização, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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