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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 162 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Regra de três simples e composta

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de

  1. A
    920 kg.
  2. B
    800 kg.
  3. C
    720 kg.
  4. D
    600 kg.
  5. E
    570 kg.
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Resolução comentada

A ideia é que a quantidade arrecadada é proporcional ao número de alunos e ao número de horas trabalhadas por dia (grandezas diretamente proporcionais).

Primeira etapa (10 dias): 20 alunos, 3 h por dia, 12 kg por dia.

10 \times 12 = 120\ \text{kg}

Segunda etapa (20 dias restantes): 20 + 30 = 50 alunos, 4 h por dia. Precisamos descobrir quanto se arrecada por dia.

  1. Com 20 alunos e 3 h, são 12 kg por dia. Isso dá 20 \times 3 = 60 aluno-horas por dia.
  2. Com 50 alunos e 4 h, temos 50 \times 4 = 200 aluno-horas por dia.
  3. Regra de três: \dfrac{60}{200} = \dfrac{12}{x}, logo x = \dfrac{200 \times 12}{60} = 40\ \text{kg por dia}.
  4. Em 20 dias: 20 \times 40 = 800\ \text{kg}.

Total: 120 + 800 = 920\ \text{kg}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula apenas a segunda etapa (800 kg) e esquece de somar os 120 kg dos primeiros 10 dias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bconsidera só os 800 kg da segunda etapa e esquece os 120 kg dos primeiros 10 dias.
  • Cnão corresponde a um cálculo coerente; subestima o ritmo após a entrada dos novos alunos.
  • Dresultado incoerente com a proporcionalidade dupla (alunos e horas), que dá 40 kg por dia na segunda etapa.
  • Enão aplica corretamente a proporção; ignora o efeito conjunto do aumento de alunos e de horas.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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