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Questão 152 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Notação científica e ordem de grandeza

Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani

O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

  1. A
    1{,}5 \times 10^2 vezes a capacidade do reservatório novo.
  2. B
    1{,}5 \times 10^3 vezes a capacidade do reservatório novo.
  3. C
    1{,}5 \times 10^6 vezes a capacidade do reservatório novo.
  4. D
    1{,}5 \times 10^8 vezes a capacidade do reservatório novo.
  5. E
    1{,}5 \times 10^9 vezes a capacidade do reservatório novo.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para comparar, as duas capacidades precisam estar na mesma unidade. Vamos converter tudo para litros.

O conceito-chave é que 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} e 1\ \text{km}^3 = 10^9\ \text{m}^3.

  1. Aquífero: 30\ \text{mil km}^3 = 3\times 10^4\ \text{km}^3.
  2. Em metros cúbicos: 3\times 10^4 \times 10^9 = 3\times 10^{13}\ \text{m}^3.
  3. Em litros: 3\times 10^{13}\times 10^3 = 3\times 10^{16}\ \text{L}.
  4. Reservatório: 20 milhões de litros = 2\times 10^7\ \text{L}.

Agora dividimos a capacidade do aquífero pela do reservatório:

\frac{3\times 10^{16}}{2\times 10^{7}} = 1{,}5\times 10^{9}

Logo, o aquífero Guarani armazena 1{,}5\times 10^9 vezes a capacidade do reservatório novo.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conversão de unidades, chegando a um expoente muito pequeno.
  • BUsa a conversão incorreta de km³ para litros, perdendo vários zeros.
  • CErra a potência de 10 na conversão de km³ para m³ ou litros.
  • DPerde um fator de 10 na conversão, obtendo 10^8 em vez de 10^9.

Assuntos: Notação científica e ordem de grandeza, Unidades de medida e conversões.

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