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Questão 151 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

  1. A
    R$ 14,00.
  2. B
    R$ 17,00.
  3. C
    R$ 22,00.
  4. D
    R$ 32,00.
  5. E
    R$ 57,00.
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Resolução comentada

Chame de x a cota do orçamento inicial. As 50 pessoas já haviam pago 50x no total.

No acerto, a despesa total D é dividida por 55, e cada uma das 50 pessoas iniciais paga mais R$ 7,00. Então a cota final é x+7.

  1. Despesa total: D = 55(x+7).
  2. Faltavam R$ 510,00 além do arrecadado: D = 50x + 510.
  3. Igualando: 55x + 385 = 50x + 510.
  4. Resolvendo: 5x = 125, logo x = 25.
  5. Cota final: x + 7 = 25 + 7 = 32.

Conferindo: D = 55\cdot 32 = 1\,760 e 50\cdot 25 + 510 = 1\,250 + 510 = 1\,760. Os valores batem.

A cota calculada no acerto final foi de R$ 32,00.

Alternativa D.

Pegadinha: A cota inicial, R$ 25,00, é um passo intermediário; o enunciado pede a cota final (25 + 7 = 32), e não pedir atenção a isso leva a erro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide R$ 510,00 por 5 novas pessoas e faz outras contas sem relação com a despesa total, sem chegar à cota.
  • BValor sem base na equação; não satisfaz 55(x+7)=50x+510.
  • CNão satisfaz a equação; parece resultado de erro de conta ao isolar x.
  • ESoma 25 + 32, misturando a cota inicial com a final, ou usa valor sem sentido no problema.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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