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Questão 144 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.

Tabela ilustrada relacionando nomes de notas musicais, seus símbolos gráficos e suas respectivas durações: Semibreve com valor 1, Mínima com valor 1/2, Semínima com valor 1/4, Colcheia com valor 1/8, Semicolcheia com valor 1/16, Fusa com valor 1/32 e Semifusa com valor 1/64.

Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for \frac{1}{2}, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras.

Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é \frac{3}{4}, poderia ser preenchido com

  1. A
    24 fusas.
  2. B
    3 semínimas.
  3. C
    8 semínimas.
  4. D
    24 colcheias e 12 semínimas.
  5. E
    16 semínimas e 8 semicolcheias.
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Resolução comentada

Cada compasso tem duração total \frac{3}{4}. Como o trecho tem 8 compassos, a duração total é:

8\cdot\frac{3}{4}=6

Agora calculamos a duração de cada alternativa, usando os valores da tabela.

  1. (A) 24 fusas: 24\cdot\frac{1}{32}=\frac{3}{4}. Isso preenche só um compasso.
  2. (B) 3 semínimas: 3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}. Também só um compasso.
  3. (C) 8 semínimas: 8\cdot\frac{1}{4}=2. Faltam 4.
  4. (D) 24 colcheias e 12 semínimas: 24\cdot\frac{1}{8}+12\cdot\frac{1}{4}=3+3=6. É exatamente o total.
  5. (E) 16 semínimas e 8 semicolcheias: 16\cdot\frac{1}{4}+8\cdot\frac{1}{16}=4+\frac{1}{2}=4{,}5. Não chega a 6.

Só a alternativa D dá 6, a duração de oito compassos de \frac{3}{4}.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A e B preenchem exatamente um compasso de \frac{3}{4}, o que engana quem esquece de multiplicar por 8 compassos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A24 fusas somam \frac{3}{4}, apenas um compasso, e não os oito.
  • B3 semínimas somam \frac{3}{4}, ou seja, só um compasso.
  • C8 semínimas somam 2, menos que os 6 necessários.
  • E16 semínimas e 8 semicolcheias somam 4,5, e não 6.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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