PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2009

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.

Gráfico de linha intitulado "Casos de câncer pulmonar dado o número de cigarros consumidos diariamente". O eixo vertical indica "Casos de câncer pulmonar", com valores de 0 a 60 em intervalos de 10. O eixo horizontal indica "Número de cigarros consumidos diariamente", de 0 a 25. Em 0 cigarros, a curva começa próximo a 3 casos; entre 1 e 14 cigarros, mantém-se constante em pouco mais de 20 casos; em 15 sobe para cerca de 55 casos, permanecendo constante até 24 e subindo ligeiramente em 25 cigarros.

Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS
Summer Course – 1992 (adaptado).

De acordo com as informações do gráfico,

  1. A
    o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.
  2. B
    o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
  3. C
    o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
  4. D
    uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
  5. E
    o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
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Resolução comentada

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante: se uma dobra, a outra dobra, e o gráfico seria uma reta passando pela origem. São inversamente proporcionais quando o produto é constante: se uma aumenta, a outra diminui.

Observando o gráfico:

  1. Com 0 cigarros por dia, há cerca de 3 casos, ou seja, o gráfico não passa pela origem. Isso já descarta a proporcionalidade direta.
  2. De 1 a 14 cigarros, o número de casos fica constante, em pouco mais de 20. Se fosse proporcional, dobrar de 5 para 10 cigarros dobraria os casos, mas isso não ocorre.
  3. De 14 para 15 cigarros, os casos saltam para cerca de 55 e depois ficam quase constantes até 25. Em geral, mais cigarros correspondem a mais casos, então não é inversa.

Assim, as grandezas estão relacionadas, pois o número de casos cresce com o consumo, mas sem proporcionalidade.

Sobre a alternativa D: o gráfico mostra cerca de 3 casos entre não fumantes, logo não se pode afirmar que um não fumante "certamente nunca" terá câncer de pulmão.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AOs casos aumentam com o consumo, então a relação não é inversa.
  • BHá relação clara: o número de casos sobe com o consumo de cigarros.
  • CA curva não passa pela origem nem tem razão constante; há trechos constantes e um salto.
  • DO gráfico mostra cerca de 3 casos com 0 cigarros, então não fumantes também podem ser diagnosticados.

Assunto: Leitura e interpretação de gráficos.

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