PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 do ENEM 2008

Prova · Matemática: Sistemas de numeração

A contagem de bois

Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois.

Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo, ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações).

Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou

  1. A
    20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
  2. B
    20 vezes todos os dedos da mão direita.
  3. C
    todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
  4. D
    todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
  5. E
    5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
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Resolução comentada

Cada talha vale 50 cabeças. Então 1.268 bois = 25 talhas (25 × 50 = 1.250) + 18 cabeças, o que confere com o texto: "vinte e cinco talhas e dezoito cabeças".

Agora é preciso ver como o marcador representa 25 talhas com os dedos:

  1. Cada dedo da mão direita vale 1 talha, então a mão direita inteira (5 dedos) vale 5 talhas.
  2. Cada dedo da mão esquerda vale 5 talhas, então a mão esquerda inteira (5 dedos) vale 5 \times 5 = 25 talhas.
  3. Assim, 25 talhas correspondem a todos os dedos da mão esquerda levantados uma única vez.

As 18 cabeças restantes não são marcadas nos dedos: o condutor as diz em voz alta.

Conferindo: mão esquerda toda = 25 talhas \to 25 \times 50 = 1.250 bois, mais 18 = 1.268.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inverte os valores das mãos, esquecendo que cada dedo da esquerda vale 5 talhas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A20 vezes a mão esquerda daria 500 talhas, muito mais que as 25 do enunciado.
  • B20 vezes a mão direita (5 talhas cada) daria 100 talhas, não 25.
  • CA mão direita inteira vale só 5 talhas, não 25; confunde o valor dos dedos das duas mãos.
  • E5 mãos esquerdas (125) mais 5 direitas (25) dariam 150 talhas, não 25.

Assunto: Sistemas de numeração.

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