PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 do ENEM 2008

Prova · Matemática: Porcentagem

A figura ao lado mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água.

Fotografia de um reservatório cilíndrico de água com uma seta vertical à direita indicando sua altura de 6 m.

Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação,

  1. A
    a quantidade de água economizada foi de 4{,}5\ \text{m}^3.
  2. B
    a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.
  3. C
    a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.
  4. D
    os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1\ \text{m}^3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.
  5. E
    um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, calcule o volume do reservatório cheio: ele abastece 900 casas, cada uma com 500 L por dia.

  1. Consumo total: 900 \times 500 = 450\,000\ \text{L} = 450\ \text{m}^3.
  2. Economia de 10%: 0{,}10 \times 450 = 45\ \text{m}^3.

Agora, teste as alternativas.

(A) Falsa: a economia foi de 45\ \text{m}^3, e não 4{,}5\ \text{m}^3.

(B) No fim do dia sobraram 45\ \text{m}^3 em um volume total de 450\ \text{m}^3, ou seja, 10% do reservatório. Como o cilindro tem altura constante, a água sobrante ocupa 10% da altura: 0{,}10 \times 6 = 0{,}6\ \text{m} = 60\ \text{cm}. Verdadeira.

(C) 45\,000\ \text{L} \div 450 = 100 casas, não "no máximo 90". Falsa.

(D) 45 \times 2{,}50 = \text{R\$ } 112{,}50, menor que R$ 200,00. Falsa.

(E) O volume é \pi r^2 h. Com raio 10% menor, o raio fica 0{,}9r e o volume fica 0{,}81 do original, ou seja, 364{,}5\ \text{m}^3 < 450\ \text{m}^3. Não basta.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana ao sugerir que 10% a menos no raio daria 10% a menos no volume, esquecendo que o raio entra ao quadrado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a ordem de grandeza: a economia é de 45 m³, não 4,5 m³.
  • C45 000 L divididos por 450 L dão 100 casas, não no máximo 90.
  • D45 m³ × R$ 2,50 = R$ 112,50, que não passa de R$ 200,00.
  • EReduzir o raio em 10% reduz o volume em 19% (fator 0,81), então não abastece as 900 casas.

Assuntos: Porcentagem, Unidades de medida e conversões, Cilindro.

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