PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 do ENEM 2008

Prova · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Texto para as questões 50 e 51 · Amarela

A vida na rua como ela é

O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31.922 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros abaixo.

Dois gráficos de barras horizontais sobre a população em situação de rua. O primeiro quadro, intitulado "Por que vive na rua?", lista os seguintes motivos e porcentagens: Alcoolismo/drogas com 36%, Desemprego com 30%, Problemas familiares com 30%, Perda de moradia com 20% e Decepção amorosa com 16%. O segundo quadro, intitulado "Escolaridade", indica: Superior completo ou incompleto com 1,4%, Médio completo ou incompleto com 7,0%, Fundamental completo ou incompleto com 58,7% e Nunca estudaram com 15,1%. No canto inferior direito consta a fonte: Istoé, 7/5/2008, p. 21 (com adaptações).

No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a

  1. A
    12%.
  2. B
    16%.
  3. C
    20%.
  4. D
    36%.
  5. E
    52%.
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Resolução comentada

Aqui usamos a regra da união de dois eventos: a probabilidade de a pessoa estar em P ou em Q é a soma das probabilidades de cada conjunto menos a da interseção. Se somássemos só P e Q, a interseção seria contada duas vezes.

P(P\cup Q)=P(P)+P(Q)-P(P\cap Q)

Os dados vêm do primeiro quadro e do enunciado:

  1. Alcoolismo/drogas: P(P)=36\%.
  2. Decepção amorosa: P(Q)=16\%.
  3. Probabilidade da união, dada no enunciado: P(P\cup Q)=40\%.

Substituindo:

40=36+16-P(P\cap Q)
P(P\cap Q)=52-40=12\%

A soma 36\%+16\%=52\% passa de 40\%, e esse excesso de 12\% corresponde às pessoas contadas duas vezes, ou seja, as que estão nos dois conjuntos (os motivos não são excludentes, pois os percentuais do quadro somam mais de 100%).

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem só soma 36% + 16% e esquece de subtrair a probabilidade da união.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BToma apenas a probabilidade de Q (16%), sem usar a fórmula da união.
  • CNão corresponde a nenhuma conta válida com os dados; 20% é o percentual de perda de moradia.
  • DUsa apenas a probabilidade de P (36%), ignorando a fórmula da união.
  • EÉ a soma P + Q (52%), esquecendo de subtrair os 40% da união.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Conjuntos e conjuntos numéricos.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno Amarela do ENEM 2008