PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 do ENEM 2007

Prova · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

grupos taxonômicos número de espécies
Artiodáctilos 4
Carnívoros 18
Cetáceos 2
Quirópteros 103
Lagomorfos 1
Marsupiais 16
Perissodáctilos 1
Primatas 20
Roedores 33
Sirênios 1
Edentados 10
Total 209

T&C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a

  1. A
    1.320.
  2. B
    2.090.
  3. C
    5.845.
  4. D
    6.600.
  5. E
    7.245.
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Resolução comentada

Para formar um conjunto, escolhemos uma espécie de cada grupo, e a escolha em um grupo não interfere nas outras. Por isso vale o princípio multiplicativo: o total de conjuntos é o produto das quantidades de espécies de cada grupo.

Os valores vêm da tabela:

  1. Cetáceos: 2 espécies, ou seja, 2 escolhas.
  2. Primatas: 20 espécies, ou seja, 20 escolhas.
  3. Roedores: 33 espécies, ou seja, 33 escolhas.

Multiplicando:

2 \times 20 \times 33 = 40 \times 33 = 1.320

Como o conjunto não tem ordem e cada espécie vem de um grupo diferente, não há contagem repetida e não é preciso dividir por nada. Os outros grupos da tabela, como os Quirópteros com 103 espécies, não entram, porque o estudo usa só esses três.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa o número 209, que é o total de mamíferos, e não o produto das espécies dos três grupos.
  • CNão corresponde ao produto 2·20·33; é um valor sem relação com o raciocínio multiplicativo.
  • DMultiplica por 5 a mais, como se fossem 5 vezes 1.320, sem justificativa na contagem.
  • EValor que parece vir de combinação de 3 entre muitas espécies, ignorando que cada espécie vem de um grupo específico.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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