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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 do ENEM 2006

Prova · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

Projeto de uma escada de cinco degraus com um corrimão acima dela. Cada um dos 5 degraus tem comprimento de pisada indicado como 24 cm. O corrimão é formado por duas partes horizontais de 30 cm nas extremidades e um trecho inclinado central. A altura do corrimão em relação ao patamar superior e ao patamar inferior é de 90 cm. Linhas pontilhadas verticais mostram que a extensão horizontal do trecho inclinado do corrimão coincide com o comprimento total horizontal dos 5 degraus (5 vezes 24 cm).

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a

  1. A
    1,8 m.
  2. B
    1,9 m.
  3. C
    2,0 m.
  4. D
    2,1 m.
  5. E
    2,2 m.
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Resolução comentada

O corrimão tem três partes: dois trechos horizontais de 30 cm e um trecho inclinado, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Precisamos descobrir os catetos desse triângulo.

  1. Cateto horizontal: a figura mostra que o trecho inclinado cobre a largura dos 5 degraus, então 5 \times 24 = 120\ \text{cm}.

  2. Cateto vertical: a altura do corrimão é 90 cm nos dois patamares, e o desnível total da escada é a diferença de altura entre o patamar superior e o inferior. Pela figura, a linha pontilhada horizontal fica 90 cm acima do patamar inferior e passa pelo nível do patamar superior, então o cateto vertical é a altura dos 5 degraus. Mas a figura mostra que o corrimão fica a 90 cm do patamar superior, e a 90 cm do inferior, no ponto final. Logo, a queda do corrimão é igual ao desnível da escada, medido entre o patamar superior e o inferior. Como o corrimão começa 90 cm acima do patamar superior e termina 90 cm acima do degrau inferior, o cateto vertical é 90 cm menos 0... Vamos conferir pela figura: a altura total da escada é de 90 cm (o lado direito indica 90 cm do piso inferior até o corrimão, e o corrimão final está no nível da linha pontilhada, o patamar superior). Portanto o desnível vale 90 cm.

  3. Hipotenusa, pelo teorema de Pitágoras:

d^2 = 120^2 + 90^2 = 14400 + 8100 = 22500 \Rightarrow d = 150\ \text{cm}
  1. Comprimento total:
30 + 150 + 30 = 210\ \text{cm} = 2{,}1\ \text{m}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor menor que o possível; não corresponde a nenhuma combinação correta das partes do corrimão.
  • BErra a hipotenusa ou omite parte dos trechos horizontais.
  • CValor arredondado que não resulta da soma 30 + 150 + 30.
  • EValor maior que o obtido; não corresponde às medidas da figura.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Unidades de medida e conversões.

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Ver como caiu na prova Questão 62 no caderno Amarela do ENEM 2006