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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do ENEM 2006

Prova · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

A tabela ao lado indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo \bullet significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.

A B C D
A *
B \bullet * \bullet \bullet *
C \bullet * * *
D \bullet \bullet

A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a

  1. A
    0,00.
  2. B
    0,25.
  3. C
    0,50.
  4. D
    0,75.
  5. E
    1,00.
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Resolução comentada

Cada símbolo diz quem ficou à frente de quem. Lemos a linha (time à frente) e a coluna (time atrás).

Ano de 2004 (símbolo \bullet):

  • B está à frente de A, C e D.
  • A está à frente de C e D? Na tabela, a linha de A não tem \bullet. O \bullet aparece em C×A e D×A, ou seja, C e D ficaram à frente de A.

Organizando todos os \bullet (linha à frente da coluna): B>A, B>C, B>D, C>A, D>A, D>C.

Ordem em 2004: B, D, C, A.

Ano de 2005 (símbolo *):

  • A>D, B>A, B>D, C>A, C>B, C>D.

C está à frente de B, A e D; B está à frente de A e D; A está à frente de D.

Ordem em 2005: C, B, A, D.

Comparando as posições:

Time 2004 2005
A 4º 3º
B 1º 2º
C 3º 1º
D 2º 4º

Nenhum time manteve a mesma classificação. Há 0 casos favoráveis em 4 times:

P=\frac{0}{4}=0{,}00

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BSupõe que um dos quatro times manteve a posição, o que não ocorre.
  • CSupõe que dois times mantiveram a posição, mas todos mudaram.
  • DSupõe que três times mantiveram a posição, o que contradiz as ordens obtidas.
  • ESupõe que todos mantiveram a classificação, o oposto do que a tabela mostra.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Tabelas e distribuição de frequências.

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Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Amarela do ENEM 2006