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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 do ENEM 2005

Prova · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado ao lado, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio.

Padrão de pastilhas quadradas brancas e pretas dispostas em uma grade retangular de 10 linhas por 20 colunas, com pastilhas pretas distribuídas periodicamente entre as brancas.

As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento será de

  1. A
    R$ 8,20.
  2. B
    R$ 8,40.
  3. C
    R$ 8,60.
  4. D
    R$ 8,80.
  5. E
    R$ 9,00.
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Resolução comentada

O custo por metro quadrado é uma média ponderada: depende da fração de pastilhas pretas e brancas no padrão. Como todas as pastilhas têm o mesmo tamanho, basta contar quantas são pretas.

Contando na figura (10 linhas por 20 colunas), cada linha tem 4 pastilhas pretas, espaçadas de 5 em 5 colunas, e o padrão se desloca de linha em linha.

  1. Total de pastilhas: 10 \times 20 = 200.
  2. Pretas: 10 \times 4 = 40, ou seja, \dfrac{40}{200} = 20\%.
  3. Brancas: 200 - 40 = 160, ou seja, 80\%.

Custo por \text{m}^2:

0{,}80 \times 8{,}00 + 0{,}20 \times 10{,}00 = 6{,}40 + 2{,}00 = 8{,}40

O custo por metro quadrado será R$ 8,40.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem tira a média simples de R$ 8,00 e R$ 10,00, sem ponderar pelas quantidades de cada cor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 10% de pastilhas pretas (8,00·0,9 + 10·0,1 = 8,20), contando poucas pretas.
  • CSupõe 30% de pretas, mais do que as 20% do padrão.
  • DSupõe 40% de pretas, proporção muito acima da real.
  • EÉ a média simples entre 8 e 10, ignorando que há bem mais brancas que pretas.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Razão e proporção.

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Ver como caiu na prova Questão 42 no caderno Amarela do ENEM 2005