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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 do ENEM 2004

Prova · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo.

(Revista Você S/A, 2004)

Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico ao lado.

Gráfico de barras duplas para os anos de 2000 a 2003 comparando a produtividade L/n (eixo vertical esquerdo, em centenas de reais) e o número de operários n (eixo vertical direito). Em 2000: produtividade 20 e 20 operários; em 2001: produtividade 40 e 16 operários; em 2002: produtividade 45 e 12 operários; em 2003: produtividade 40 e 10 operários.

Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro

  1. A
    em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro.
  2. B
    em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros.
  3. C
    também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do número de operários.
  4. D
    em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operários.
  5. E
    tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários.
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Resolução comentada

Produtividade é L/n, então o lucro é L = (L/n)\cdot n: basta multiplicar, em cada ano, a produtividade (em centenas de reais) pelo número de operários.

  1. 2000: L = 20 \cdot 20 = 400
  2. 2001: L = 40 \cdot 16 = 640
  3. 2002: L = 45 \cdot 12 = 540
  4. 2003: L = 40 \cdot 10 = 400

Os valores estão em centenas de reais, então o maior lucro é de 640 \times R$ 100,00 = R$ 64.000,00, em 2001.

Observe que a maior produtividade (2002) não coincide com o maior lucro (2001). Em 2001 havia 16 operários, mais do que em 2002 (12), e o lucro foi maior. Já de 2001 para 2002, o número de operários caiu e o lucro também caiu. Portanto, reduzir operários não garante lucro maior, e produtividade alta não significa lucro máximo.

Isso confirma a alternativa que diz que a redução do número de operários não significa necessariamente aumento dos lucros.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem associa a maior produtividade ao maior lucro sem calcular L = (L/n)\cdot n.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 2000 havia mais operários (20), mas o lucro foi 400, menor que o de 2001; além disso, mais operários nem sempre dá mais lucro.
  • CO lucro de 2002 (540) é menor que o de 2001 (640); o maior lucro não é em 2002.
  • DEm 2003 o lucro é 400, um dos menores; e o gráfico não traz dados de despesas.
  • EOs lucros de 2001 (640) e 2003 (400) são diferentes, e o maior lucro é só em 2001.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Ver como caiu na prova Questão 56 no caderno Amarela do ENEM 2004