PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 35 do ENEM 2003

Prova · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído.

Esquema de uma casa com dimensões da base de 8 m por 10 m, ligada a um reservatório em forma de paralelepípedo com base de 2 m por 4 m e profundidade p m. À direita, gráfico de barras da precipitação mensal em milímetros: Jan (100), Fev (100), Mar (300), Abr (100), Mai (50), Jun a Nov (0), Dez (50).

Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (p) do reservatório deverá medir

  1. A
    4m
  2. B
    5m
  3. C
    6m
  4. D
    7m
  5. E
    8m
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Resolução comentada

A chuva que cai sobre uma superfície horizontal é medida pela área da projeção horizontal. Assim, mesmo com o telhado inclinado, a área que recebe a chuva é a da base da casa: 8 \times 10 = 80\ \text{m}^2.

O enunciado diz que 100 mm de chuva equivalem a 100 litros por metro quadrado, ou seja, 1 mm = 1 L/m².

  1. Chuva total no ano, somando as barras do gráfico: 100 + 100 + 300 + 100 + 50 + 50 = 700\ \text{mm}.

  2. Volume de água captado: 700\ \text{L/m}^2 \times 80\ \text{m}^2 = 56\,000\ \text{L}.

  3. Conversão: 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}, então 56\,000\ \text{L} = 56\ \text{m}^3.

  4. Volume do reservatório, um paralelepípedo: 2 \times 4 \times p = 8p.

  5. Igualando: 8p = 56, logo p = 7\ \text{m}.

O reservatório é fechado e deve acumular toda a água do período chuvoso, por isso o volume dele deve ser igual ao total captado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão chega a 56 m³: com p = 4 o volume seria só 32 m³, volume que corresponde a cerca de 400 mm de chuva.
  • BDá 40 m³, o que equivale a apenas 500 mm de chuva; faltaria somar parte das barras do gráfico.
  • CDá 48 m³, que corresponde a 600 mm; esquece um dos meses com 100 mm ou os 50 mm de dezembro.
  • EDá 64 m³, que corresponde a 800 mm, mais do que a chuva anual total do gráfico.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões, Leitura e interpretação de gráficos.

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