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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do ENEM 2001

Prova · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Num determinado bairro há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indicados na tabela.

Horário dos ônibus
ANDABEM BOMPASSEIO
... ...
6h00min 6h10min
6h30min 6h40min
7h00min 7h10min
7h30min 7h40min
... ...

Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é

  1. A
    um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
  2. B
    um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
  3. C
    metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
  4. D
    duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
  5. E
    três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Carlos chega ao terminal em um instante qualquer, sem hora marcada, e pega o primeiro ônibus que sair. Então a chance de ele pegar uma empresa é proporcional ao tempo de espera que leva a ela, ou seja, ao intervalo de chegada que "desemboca" no ônibus dela.

Tome um ciclo de 30 minutos, entre dois ônibus da ANDABEM, por exemplo de 6h00 a 6h30:

  1. Se Carlos chega entre 6h00 (exclusive) e 6h10, o primeiro ônibus é o da BOMPASSEIO das 6h10. São 10 minutos.
  2. Se chega entre 6h10 (exclusive) e 6h30, o primeiro ônibus é o da ANDABEM das 6h30. São 20 minutos.

Total do ciclo: 30 minutos. Assim:

P(\text{ANDABEM})=\frac{20}{30}=\frac{2}{3},\qquad P(\text{BOMPASSEIO})=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}

Comparando:

\frac{P(\text{ANDABEM})}{P(\text{BOMPASSEIO})}=\frac{2/3}{1/3}=2

Logo, a probabilidade de viajar na ANDABEM é o dobro da de viajar na BOMPASSEIO. O fato de os ônibus saírem alternadamente a cada 30 minutos não torna as chances iguais: o ônibus da ANDABEM "cobre" uma janela de 20 minutos, e o da BOMPASSEIO só 10.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inverte a razão (BOMPASSEIO/ANDABEM = 1/2), e quem acha que a alternância dos horários torna as chances iguais, esquecendo que as janelas de espera são 20 e 10 minutos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte a relação e ainda usa um fator 1/4 sem base nos intervalos de 10 e 20 minutos.
  • BUsa 1/3 como se fosse a razão entre as probabilidades; 1/3 é a probabilidade da BOMPASSEIO, não a razão.
  • CInverte a razão: metade seria a relação da BOMPASSEIO em relação à ANDABEM.
  • EConfunde a razão com 3, que seria o caso de janelas de 22,5 e 7,5 minutos; aqui as janelas são 20 e 10.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno Amarela do ENEM 2001