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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 do ENEM 2000

Prova · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20\text{ m}^2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.

Planta baixa de um galpão retangular medindo 10 m por 11 m. O espaço é dividido verticalmente em três faixas: à esquerda, o depósito I (comprimento de 10 m); ao centro, dividido em dois compartimentos, o Hall de 20 m² na parte superior e o depósito II na parte inferior; à direita, o depósito III (comprimento de 10 m). Portas conectam o exterior ao Hall, e o Hall aos depósitos I, II e III.

A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a:

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

O galpão mede 10\ \text{m} \times 11\ \text{m}, então sua área total é 110\ \text{m}^2. Tirando o hall de 20\ \text{m}^2, sobram 90\ \text{m}^2 para os três depósitos.

As áreas dos depósitos são proporcionais às capacidades 90, 60 e 120, cuja soma é 270. Cada unidade de capacidade corresponde a:

\frac{90}{270}=\frac{1}{3}\ \text{m}^2 \text{ por fardo}
  1. Depósito I: 90\cdot\frac{1}{3}=30\ \text{m}^2
  2. Depósito II: 60\cdot\frac{1}{3}=20\ \text{m}^2
  3. Depósito III: 120\cdot\frac{1}{3}=40\ \text{m}^2

Conferindo: 30+20+40=90\ \text{m}^2.

Pela figura, o depósito III ocupa toda a altura do galpão, 10\ \text{m}. Como área = comprimento × largura:

40 = 10\cdot x \Rightarrow x = 4\ \text{m}

A largura do depósito III é 4\ \text{m}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde à área de 40\ \text{m}^2 com comprimento de 10\ \text{m}; o valor não sai de nenhuma etapa correta.
  • BSeria a largura se a área fosse 20\ \text{m}^2, que é a área do depósito II (ou do hall).
  • CCorresponde ao depósito I (30\ \text{m}^2 ÷ 10\ \text{m}), não ao III.
  • EResulta de esquecer de descontar o hall ou de dividir a área errada pelo comprimento.

Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Áreas e perímetros de polígonos.

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