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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 do ENEM 2000

Prova · Matemática: Cilindro

Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.

Reservatório cilíndrico horizontal, com uma vara vertical introduzida pela parte superior e estendida até o fundo.

A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:

  1. A
    Vara vertical com sete marcas horizontais, mais próximas entre si na região central e mais afastadas nas regiões superior e inferior. Acima da vara, três pontos indicam sua continuação.
  2. B
    Vara vertical com oito marcas horizontais, mais próximas entre si nas extremidades superior e inferior e mais afastadas na região central. Acima da vara, três pontos indicam sua continuação.
  3. C
    Vara vertical com nove marcas horizontais igualmente espaçadas. Acima da vara, três pontos indicam sua continuação.
  4. D
    Vara vertical com seis marcas horizontais. Os intervalos entre as marcas aumentam progressivamente de cima para baixo.
  5. E
    Vara vertical com cinco marcas horizontais. Os intervalos entre as marcas diminuem progressivamente de cima para baixo. Acima da vara, três pontos indicam sua continuação.
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Resolução comentada

Cada intervalo da vara corresponde ao mesmo volume de combustível. O que muda é a altura do nível que esse volume ocupa, e isso depende da largura da seção do cilindro deitado naquele nível.

Vista de frente, a seção do reservatório é um círculo, e o combustível ocupa a parte do círculo abaixo do nível.

  1. Perto do fundo e perto do topo, o círculo é estreito (a largura da faixa horizontal é pequena). Para acumular um volume fixo nessas regiões, o nível precisa subir bastante. Logo, as graduações ficam mais afastadas nas extremidades.
  2. No meio, na altura do diâmetro, a largura é máxima. O mesmo volume é obtido com uma pequena variação de altura. Logo, as graduações ficam mais próximas na região central.

A distribuição é simétrica em relação ao centro: espaçamento grande no fundo, diminuindo até o meio e voltando a aumentar até o topo.

Comparando as figuras:

  • Igualmente espaçadas (C) só valeriam para um reservatório de seção retangular.
  • Intervalos crescendo ou diminuindo de um lado só (D, E) não são simétricos, e o cilindro é simétrico.
  • A figura B mostra marcas mais juntas nas pontas, o contrário do esperado.
  • A figura A mostra marcas mais próximas no centro e mais afastadas no topo e no fundo, como previsto.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem pensa que volumes iguais correspondem a alturas iguais, esquecendo que a largura da seção circular varia com a altura.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Binverte a distribuição: marcas juntas nas pontas, onde a seção é estreita e o espaçamento deveria ser maior.
  • Cespaçamento uniforme só ocorreria se a seção fosse retangular, não circular.
  • Dintervalos crescentes de um só lado ignoram a simetria do cilindro.
  • Eintervalos decrescentes de um só lado ignoram a simetria do cilindro.

Assunto: Cilindro.

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