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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do ENEM 1999

Prova · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a peça torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras abaixo em torno da haste indicada obtêm-se os sólidos de revolução que estão na coluna da direita.

Duas colunas: à esquerda, cinco figuras planas escuras numeradas de 1 a 5, apoiadas numa haste vertical de rotação; à direita, cinco sólidos de revolução tridimensionais rotulados de A a E.

A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução obtidos é:

  1. A
    1A, 2B, 3C, 4D, 5E.
  2. B
    1B, 2C, 3D, 4E, 5A.
  3. C
    1B, 2D, 3E, 4A, 5C.
  4. D
    1D, 2E, 3A, 4B, 5C.
  5. E
    1D, 2E, 3B, 4C, 5A.
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Resolução comentada

Ao girar uma figura plana em torno da haste, cada parte da figura vira um sólido: o que está encostado na haste forma um cilindro ou cone central, e o que está afastado forma discos, anéis ou cones. Basta comparar o contorno de cada figura com o sólido.

  1. A figura 1 é um "C" voltado para a haste: um retângulo grande com um recorte retangular junto ao eixo. Ela dá um sólido com dois discos grossos (em cima e embaixo) ligados por um cilindro fino central. É o sólido D.

  2. A figura 2 tem uma ponta triangular em cima, afastada do eixo, e um retângulo embaixo. Gira para um cilindro central com um cone em cima e outro em baixo, como o sólido E? Não: o sólido E tem cone só em cima e cilindro embaixo. A figura 2 tem ponta só em cima e corpo retangular embaixo, então é o sólido E.

  3. A figura 3 tem um corpo com cantos chanfrados e uma pequena haste saliente à esquerda, no meio. Gira para um sólido com três discos: dois grandes nas pontas e um menor no meio. É o sólido C? O sólido C tem discos separados com o central menor, o que bate com a figura 5. A figura 3, de corpo chanfrado com uma saliência, dá o sólido A.

  4. A figura 4 tem pontas triangulares em cima e embaixo, afastadas do eixo, ligadas por um corpo reto junto à haste. Gira para dois cones ligados por um cilindro central: sólido B.

  5. A figura 5 é um "E": duas barras largas e uma barra menor no meio, unidas junto ao eixo. Gira para três discos, com o do meio menor: sólido C.

Correspondência: 1D, 2E, 3A, 4B, 5C.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAssocia as figuras aos sólidos na ordem em que aparecem, sem comparar os contornos.
  • BComeça trocando 1 por B, mas o "C" da figura 1 dá dois discos ligados por cilindro (D).
  • CTambém erra a figura 1 (B tem cones, e a figura 1 não tem pontas).
  • ETroca 3 e 4 com 5: o "E" da figura 5 dá três discos (C), não o sólido A.

Assuntos: Vistas, projeções e planificações, Cone e tronco de cone.

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Ver como caiu na prova Questão 30 no caderno Amarela do ENEM 1999