Questão 20 do ENEM 1999

O volume de um cilindro é V = \pi r^2 h, então precisamos do raio da base (ou do diâmetro) e da altura.

A garrafa está fechada e o líquido ocupa quase todo o corpo cilíndrico. O que sobra de ar fica no gargalo e no pequeno espaço no topo, mas a figura mostra que o líquido tem a forma de um cilindro de altura h e raio r (ou, virando a garrafa, a parte de ar completa o volume do cilindro).

O truque da questão: com a garrafa fechada, não dá para medir o líquido por dentro. Medimos então:

1. o diâmetro da base da garrafa, com a régua, que dá o raio r = d/2;
2. a altura h_1 do líquido, com a garrafa em pé.

O líquido ocupa quase todo o corpo, então o volume é aproximadamente V = \pi r^2 h_1. Mas se o líquido não preenche tudo, a figura mostra que há espaço de ar, e o volume do líquido é calculado só com r e a altura h_1 do líquido na posição em pé. Assim, bastam duas medidas: o diâmetro e a altura do líquido.

Não é possível com uma só medição, pois o volume depende de duas grandezas independentes (raio e altura). Mais de duas seria desnecessário.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUma só medida não basta: o volume do cilindro depende de duas grandezas, raio e altura.
• CTrês medidas seriam excessivas; raio e altura do líquido já determinam o volume.
• DQuatro medições não são necessárias, pois bastam o diâmetro e a altura do líquido.
• ECinco medições superam muito o necessário para calcular o volume de um cilindro.

Assunto: Cilindro.

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