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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do ENEM 1999

Prova · Matemática: Média aritmética e ponderada

Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes:

Ordenação No de votantes
A B C 10
A C B 04
B A C 02
B C A 07
C A B 03
C B A 07
Total de Votantes 33

A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1o lugar, B em 2o lugar, C em 3o lugar e assim por diante.

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1o lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2o lugar e 1 ponto se é escolhido em 3o lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,

  1. A
    A é eleito com 66 pontos.
  2. B
    A é eleito com 68 pontos.
  3. C
    B é eleito com 68 pontos.
  4. D
    B é eleito com 70 pontos.
  5. E
    C é eleito com 68 pontos.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Cada voto vale 3, 2 ou 1 ponto conforme a posição do candidato na ordenação. Basta somar, para cada candidato, os pontos de todas as linhas do quadro.

Candidato A:

  • 1º lugar: 10 + 4 = 14 votos, então 14 \cdot 3 = 42.
  • 2º lugar: 2 + 3 = 5 votos, então 5 \cdot 2 = 10.
  • 3º lugar: 7 + 7 = 14 votos, então 14 \cdot 1 = 14.

Total de A: 42 + 10 + 14 = 66.

Candidato B:

  • 1º lugar: 2 + 7 = 9 votos, então 27.
  • 2º lugar: 10 + 7 = 17 votos, então 34.
  • 3º lugar: 4 + 3 = 7 votos, então 7.

Total de B: 27 + 34 + 7 = 68.

Candidato C:

  • 1º lugar: 3 + 7 = 10 votos, então 30.
  • 2º lugar: 4 + 7 = 11 votos, então 22.
  • 3º lugar: 10 + 2 = 12 votos, então 12.

Total de C: 30 + 22 + 12 = 64.

Conferência: 66 + 68 + 64 = 198 = 33 \cdot 6, pois cada eleitor distribui 3+2+1 = 6 pontos.

O mais pontuado é B, com 68 pontos.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem olha só os 1ºs lugares: A tem mais votos em 1º lugar (14), mas perde na soma ponderada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A66 pontos é o total de A, mas ele não é o mais pontuado; B tem 68.
  • B68 pontos é o total de B, não de A, que tem 66.
  • DB é eleito, mas com 68 pontos, não 70; o valor 70 não corresponde à soma correta.
  • EC soma apenas 64 pontos e fica em último.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências.

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Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Amarela do ENEM 1999