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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do ENEM 1998

Prova · Matemática: Função afim

Dos gráficos abaixo, o que melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo, é:

  1. A
    Gráfico do valor da conta, com eixo vertical identificado por R$ e eixo horizontal por m³. A linha começa em um valor positivo no eixo vertical, permanece horizontal em um trecho inicial e depois cresce em três segmentos retilíneos de inclinações sucessivamente maiores.
  2. B
    Gráfico do valor da conta, com eixo vertical identificado por R$ e eixo horizontal por m³. A linha parte da origem e cresce em quatro segmentos retilíneos de inclinações sucessivamente maiores.
  3. C
    Gráfico do valor da conta, com eixo vertical identificado por R$ e eixo horizontal por m³. Uma linha reta crescente parte da origem.
  4. D
    Gráfico do valor da conta, com eixo vertical identificado por R$ e eixo horizontal por m³. Uma linha reta crescente parte de um valor positivo no eixo vertical.
  5. E
    Gráfico do valor da conta, com eixo vertical identificado por R$ e eixo horizontal por m³. Uma linha horizontal parte de um valor positivo no eixo vertical, indicando valor constante.
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Resolução comentada

Esta questão do ENEM 1998 vinha acompanhada de um texto sobre a tarifa de água, que o enunciado aqui não traz. O texto original dizia que há uma tarifa mínima, cobrada de quem consome até certa quantidade, e que acima disso o preço por m³ aumenta conforme faixas de consumo. Resolvo com base nessa estrutura, que é a que o gráfico correto precisa mostrar.

O gráfico do valor da conta em função do consumo deve ter três características:

  1. Valor inicial positivo: mesmo com consumo zero, paga-se a tarifa mínima. A linha não parte da origem, mas de um ponto positivo no eixo vertical.
  2. Trecho horizontal: até certo consumo o valor não muda, pois a tarifa mínima cobre essa faixa.
  3. Inclinações crescentes: acima do limite, cada faixa custa mais por m³, então a inclinação (o preço por m³) aumenta de faixa em faixa.

Confrontando com as alternativas:

  • A linha começa em valor positivo, tem um trecho horizontal e depois três segmentos com inclinações cada vez maiores. Atende às três características.
  • Os gráficos que partem da origem (B e C) ignoram a tarifa mínima.
  • O gráfico D tem uma única reta, ou seja, preço por m³ constante, e não há faixas.
  • O gráfico E mostra valor constante para qualquer consumo, o que não representa a cobrança por consumo.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bparte da origem, como se não houvesse tarifa mínima, e não tem trecho horizontal inicial.
  • Creta pela origem: preço por m³ único e sem tarifa mínima.
  • Dtem valor inicial, mas é uma só reta, sem trecho constante e sem aumento do preço por faixa.
  • Evalor constante para qualquer consumo, sem cobrança proporcional ao uso.

Assunto: Função afim.

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