PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 20 do ENEM 1998
Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00.
A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:
- A0
- B1/3
- C1/4
- D1/2
- E1/6
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Resolução comentada
O participante não ganha nada quando nenhuma ficha fica na posição correta. Isso é uma permutação sem pontos fixos (desarranjo) das letras T, V, E.
-
Total de ordenações possíveis: 3! = 6.
-
Listando as ordenações em relação à sigla TVE (posições 1, 2, 3):
- TVE: 3 acertos
- TEV: 1 acerto (T)
- VTE: 1 acerto (E)
- VET: 0 acertos
- ETV: 0 acertos
- EVT: 1 acerto (V)
-
As ordenações sem nenhum acerto são VET e ETV, ou seja, 2 casos favoráveis.
-
Probabilidade:
Conferindo pelo desarranjo: D_3 = 3!\left(1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6}\right) = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2, o que confirma os 2 casos.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AExistem ordenações sem nenhum acerto (VET e ETV), então a probabilidade não é nula.
- CNão corresponde a nenhuma contagem correta: são 2 casos favoráveis em 6, não 1 em 4.
- DEquivale a 3 casos favoráveis em 6, mas só 2 ordenações não têm acertos.
- ECorresponde a 1 caso em 6, que é a probabilidade de acertar a sigla TVE inteira, ou contou só um desarranjo.
Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Permutações.
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