Questão 180 do ENEM PPL 2024

A escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real, com as duas na mesma unidade. Como a reprodução deve manter a proporção do original, a mesma escala vale para a altura e para o comprimento.

O original mede 3,6 m por 7,8 m, ou seja, 360 cm por 780 cm. A tela mede 20 cm por 30 cm. Para preencher a maior área possível, a reprodução deve ocupar a tela até o limite da dimensão que "acaba primeiro". Por isso, testamos as duas orientações e escolhemos a escala que cabe nas duas medidas.

1. Pela altura (360 cm) na medida de 20 cm: \frac{20}{360}=\frac{1}{18}. O comprimento ficaria \frac{780}{18}\approx 43{,}3 cm, que não cabe nos 30 cm. Essa escala não serve.

2. Pelo comprimento (780 cm) na medida de 30 cm: \frac{30}{780}=\frac{1}{26}. A altura ficaria \frac{360}{26}\approx 13{,}8 cm, que cabe nos 20 cm. Essa escala serve.

A outra orientação (altura em 30 cm e comprimento em 20 cm) daria \frac{20}{780}=\frac{1}{39}, que reduz mais e ocupa menos área.

A escala que preenche a maior área possível sem ultrapassar a tela é 1:26.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem compara só a altura (20 cm para 360 cm) e esquece de verificar se o comprimento cabe na tela.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma razão entre as dimensões da tela e as do quadro.
• BUsa a altura (20 cm para 360 cm), mas então o comprimento ficaria com cerca de 43 cm e não caberia na tela.
• CNão resulta de nenhuma razão entre as medidas da tela e do quadro.
• DNão resulta de nenhuma razão entre as medidas da tela e do quadro.

Assuntos: Escala, Razão e proporção.

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