Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Cilindro

Um garrafão, cujas seções transversais são circunferências, encontra-se cheio de água. Ao ser acoplado a um bebedouro, ficou com sua base voltada para cima e paralela ao chão. A torneira desse bebedouro foi aberta para escoar toda a água desse garrafão com vazão constante. A vista frontal do garrafão é apresentada na figura.

Vista frontal do garrafão de água invertido, composto de cima para baixo por um cilindro circular reto estreito, um cilindro circular reto largo, uma zona esférica que afunila e um cilindro circular reto estreito na saída com setas apontando para baixo.

O gráfico que melhor representa a variação da altura h da água no garrafão, em função do tempo t, é

  1. A
    Gráfico da altura h em função do tempo t
  2. B
    Gráfico da altura h em função do tempo t
  3. C
    Gráfico da altura h em função do tempo t
  4. D
    Gráfico da altura h em função do tempo t
  5. E
    Gráfico da altura h em função do tempo t
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Com vazão constante, o volume que sai por segundo é fixo: V = A\cdot v. Como A é a área da seção onde está a superfície da água, a rapidez com que h cai é \frac{dh}{dt} = -\frac{Q}{A}. Seção larga: h cai devagar. Seção estreita: h cai depressa.

Analisando o garrafão invertido, de cima para baixo:

  1. Cilindro estreito (topo): a seção é pequena, então h cai depressa, em reta inclinada. Isso é o primeiro trecho do gráfico, com queda íngreme.
  2. Cilindro largo: a seção é grande, então h cai devagar, em reta menos inclinada. É o trecho longo e suave.
  3. Zona esférica: a seção vai diminuindo conforme a água desce. Assim A diminui e a queda de h fica cada vez mais rápida, com curva que fica cada vez mais inclinada, sem salto na inclinação ao entrar nela, pois a seção na junção é igual à do cilindro largo (a curva começa tangente à reta anterior).
  4. Cilindro estreito da saída: a seção é pequena e constante, então h cai depressa, em reta bem inclinada, com inclinação maior que a do trecho largo.

O gráfico deve ter: reta íngreme, reta suave, curva que começa com a mesma inclinação da reta suave e vai ficando mais íngreme, e reta final íngreme. A alternativa A tem esse formato: a curva emenda suavemente na reta anterior e termina com queda quase vertical. Na B, a curva perde a continuidade da inclinação e é curvada ao contrário (concavidade errada).

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BA curva da zona esférica tem concavidade invertida, achatando em vez de acelerar a queda, e não emenda suavemente com a reta anterior.
  • CComeça com queda lenta e termina com trecho suave, como se o topo fosse largo e a saída larga; inverte a ordem das seções.
  • DMesma inversão de C: queda lenta no topo e na saída, contrariando as seções estreitas do topo e da saída.
  • EMostra queda rápida, depois lenta, depois rápida, sem a reta suave do cilindro largo nem a curva que acelera a queda.

Assuntos: Cilindro, Esfera.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 150 no caderno Azul do ENEM PPL 2024

Nos cadernos: Amarelo 158Cinza 178Azul 150Verde 176