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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Inequações e desigualdades

A capacidade de refrigeração de um condicionador de ar é medida na unidade BTUh. O cálculo de quantos BTUh são necessários para a refrigeração adequada de um ambiente depende de vários fatores. Em um ambiente fechado de altura padrão, com uma única pessoa, cada metro quadrado de área do piso demanda 600 BTUh de capacidade do condicionador de ar e, para cada pessoa a mais nesse ambiente, exige-se mais 600 BTUh. Além disso, cada aparelho eletrônico ligado (excluindo-se o condicionador de ar) demanda mais 600 BTUh.

Disponível em: www.webarcondicionado.com.br. Acesso em: 24 nov. 2021 (adaptado).

Em uma sala retangular fechada de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e altura padrão, 5 pessoas trabalham simultaneamente em 5 computadores ligados, e há um condicionador de ar de 24 600 BTUh.

Um projeto prevê a contratação de novos funcionários e a instalação de novos computadores. Cada funcionário terá acesso a um único computador, e cada computador só poderá ser utilizado por um único funcionário. Serão mantidos os computadores, os funcionários e o condicionador de ar atuais, devendo este ser suficiente para a refrigeração adequada da sala após a implementação do projeto. Não haverá outros aparelhos eletrônicos no local.

Qual é a quantidade máxima de novos funcionários que pode ser contratada de forma que se atenda à implementação do projeto?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    6
  4. D
    7
  5. E
    8
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Resolução comentada

O condicionador precisa fornecer 600 BTUh por metro quadrado de piso, mais 600 BTUh por pessoa adicional (além da primeira), mais 600 BTUh por aparelho eletrônico ligado.

  1. Área da sala: 6 \times 4 = 24\ \text{m}^2, que demanda 24 \times 600 = 14\,400\ \text{BTUh}. Esse valor já inclui a primeira pessoa.

  2. Seja x o número de novos funcionários. O total de pessoas passa a ser 5 + x, e o de pessoas a mais que a primeira é 4 + x. Isso demanda 600(4 + x).

  3. Cada funcionário usa um computador, então há 5 + x computadores, que demandam 600(5 + x).

  4. A demanda total precisa ser no máximo a capacidade do aparelho:

14\,400 + 600(4 + x) + 600(5 + x) \le 24\,600

  1. Dividindo tudo por 600: 24 + 4 + x + 5 + x \le 41, ou seja, 33 + 2x \le 41.

  2. Logo 2x \le 8 e x \le 4.

Conferindo com x = 4: são 9 pessoas e 9 computadores. A demanda é 14\,400 + 8\cdot 600 + 9\cdot 600 = 14\,400 + 4\,800 + 5\,400 = 24\,600 BTUh, exatamente a capacidade do aparelho.

O máximo é 4 novos funcionários.

Alternativa B.

Pegadinha: Contar a primeira pessoa duas vezes (ela já está inclusa nos 600 BTUh por m²) ou esquecer que cada novo funcionário também traz um computador, que soma mais 600 BTUh.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima o limite; não há razão para parar em 3, pois com 4 a demanda ainda é igual à capacidade.
  • CUltrapassa a capacidade: com 6 novos a demanda seria 26 400 BTUh, maior que 24 600.
  • DEsquece os computadores novos (ou conta só pessoas), superestimando o número de funcionários.
  • EConsidera só a demanda das pessoas e ignora os computadores novos e a área do piso, chegando a um valor alto demais.

Assuntos: Inequações e desigualdades, Áreas e perímetros de polígonos.

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