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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Progressão aritmética

Um novo condomínio foi construído na Rua X. Alguns lotes já receberam numeração da prefeitura, enquanto outros apresentam apenas o sobrenome do seu proprietário. O servidor da prefeitura numerará os lotes que ainda não foram numerados. Para isso, ele observa o padrão da numeração já existente, conforme apresentado na figura, percebendo que, em cada lado da rua, as sequências das numerações formam progressões aritméticas, e, com isso, atribui um número ao lote da família Costa.

Esquema da Rua X, com cinco lotes de cada lado. De um lado, em ordem: Costa, Pereira, 139, Dias e 183. Do outro lado, em ordem: 84, 106, Teixeira, Guimarães e 172. Uma linha tracejada marca o centro da rua.

O número atribuído ao lote da família Costa é

  1. A
    51.
  2. B
    73.
  3. C
    95.
  4. D
    117.
  5. E
    161.
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Resolução comentada

Numa progressão aritmética (PA), a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, a razão r. Cada lado da rua é uma PA, então basta achar a razão do lado que tem a Costa.

Lado de cima, na ordem: Costa, Pereira, 139, Dias, 183. Os termos são a_1 (Costa), a_2 (Pereira), a_3 = 139, a_4 (Dias) e a_5 = 183.

  1. Do 3º ao 5º termo há duas razões: a_5 - a_3 = 2r.
  2. Então 2r = 183 - 139 = 44, logo r = 22.
  3. Voltando do 3º termo ao 1º: a_1 = a_3 - 2r = 139 - 44 = 95.

Conferindo: a sequência é 95, 117, 139, 161, 183, com diferença 22 em todos os passos.

O outro lado (84, 106, ..., 172) tem razão 22 também, e serve de teste: 84, 106, 128, 150, 172. Bate com o 172 final, o que confirma a leitura da figura.

O lote da família Costa recebe o número 95.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D (117) engana quem para no segundo termo, o da Pereira, e esquece de recuar mais uma razão até a Costa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai a razão 22 mais uma vez além do necessário, ou usa a diferença errada, chegando a 51.
  • BRecua 3 razões em vez de 2 a partir de 139 (139 − 66 = 73).
  • DÉ o número do lote da Pereira (segundo termo), não o da Costa.
  • EÉ o número do lote da Dias (quarto termo), não o da Costa.

Assunto: Progressão aritmética.

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