Questão 105 do ENEM PPL 2024

Question

Uma equipe de pesquisadores interessados em estudar a concentração de ozônio em uma região da atmosfera planeja enviar um balão para captar dados meteorológicos a 20 000 m de altitude. Para recuperar os dados captados pelo dispositivo de medida, o balão precisa estourar quando atingir a altitude desejada e retornar ao solo, o que ocorrerá quando seu volume atingir o valor limite a partir do qual não há mais expansão. As figuras mostram a forma do balão e como a temperatura e a pressão atmosférica variam com a altitude em relação ao nível do mar.

Para essa situação, considera-se o gás dentro do balão e os gases atmosféricos como gases ideais. Assume-se também que a pressão interna ao balão depende somente da pressão atmosférica.

Quantas vezes o raio do balão deve aumentar para captar os dados meteorológicos desejados?

A
10{,}00
B
8{,}00
C
2{,}83
D
2{,}00
E
1{,}25

Answer 1

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Questão 105 do ENEM PPL 2024

2º dia · Ciências da Natureza · H21 · Física: Gases ideais e transformações gasosas

Uma equipe de pesquisadores interessados em estudar a concentração de ozônio em uma região da atmosfera planeja enviar um balão para captar dados meteorológicos a 20 000 m de altitude. Para recuperar os dados captados pelo dispositivo de medida, o balão precisa estourar quando atingir a altitude desejada e retornar ao solo, o que ocorrerá quando seu volume atingir o valor limite a partir do qual não há mais expansão. As figuras mostram a forma do balão e como a temperatura e a pressão atmosférica variam com a altitude em relação ao nível do mar.

Para essa situação, considera-se o gás dentro do balão e os gases atmosféricos como gases ideais. Assume-se também que a pressão interna ao balão depende somente da pressão atmosférica.

Quantas vezes o raio do balão deve aumentar para captar os dados meteorológicos desejados?

A
10{,}00
B
8{,}00
C
2{,}83
D
2{,}00
E
1{,}25

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Resolução comentada

Como o gás do balão é ideal e a quantidade de gás não muda, vale \frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}. Como o volume da esfera é V=\frac{4}{3}\pi r^3, basta achar a razão entre os volumes.

Leitura dos gráficos:

No solo (0 km): T_1 = 300\ \text{K} e P_1 = 100\ \text{kPa}.
A 20 km: pelo gráfico de temperatura, T_2 \approx 240\ \text{K} (o mínimo da curva, na base da estratosfera). Pelo gráfico de pressão, a curva passa por cerca de 10\ \text{kPa} nessa altitude, então P_2 \approx 10\ \text{kPa}.

Razão entre os volumes:

\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}\cdot\frac{T_2}{T_1}=\frac{100}{10}\cdot\frac{240}{300}=10\cdot 0{,}8=8

Como V \propto r^3:

\frac{r_2}{r_1}=\sqrt[3]{8}=2

O raio deve aumentar 2 vezes. Note que 8{,}00 é a razão entre os volumes, não entre os raios.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana: 8,00 é a razão entre os volumes, e a pergunta é sobre o raio, que exige a raiz cúbica.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa só a razão entre as pressões (100/10), ignorando a temperatura e a relação cúbica do volume com o raio.
Bacha corretamente a razão entre os volumes (8), mas não extrai a raiz cúbica para obter a razão entre os raios.
Cextrai raiz quadrada de 8, como se o volume fosse proporcional ao quadrado do raio.
Econsidera apenas a razão de temperaturas (300/240 = 1,25), esquecendo o efeito da queda de pressão.

Assunto: Gases ideais e transformações gasosas.

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