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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 104 do ENEM PPL 2024

2º dia · Ciências da Natureza · H1 · Física: Força elástica e lei de Hooke

A suspensão de um automóvel funciona como um sistema massa-mola amortecido cuja função é reduzir a amplitude de oscilação do automóvel. Esse sistema pode ser caracterizado por uma frequência de oscilação w_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}, em que k é a constante elástica da mola e m é a massa total do sistema formado por mola, amortecedor, pneu e roda. A suspensão do automóvel é originalmente dimensionada para que a relação entre w_0 e um parâmetro fixo b seja:

• w_0 = b, quando não há oscilação do automóvel e o sistema volta à posição original rapidamente.

Porém, seu amortecimento pode ser determinado também por outras duas relações entre w_0 e b:

• w_0 > b, quando o sistema oscila algumas vezes até parar;
• w_0 < b, quando o sistema não oscila, retornando à sua posição original lentamente.

Por questões estéticas, o proprietário de um automóvel reduz à metade o comprimento original das molas de sua suspensão e troca rodas e pneus, de modo a manter a mesma massa total do sistema. Os demais componentes permanecem inalterados.

Como essas alterações modificam a oscilação do sistema?

  1. A
    A constante elástica diminui e o sistema não oscila.
  2. B
    A constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.
  3. C
    A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original lentamente.
  4. D
    A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original rapidamente.
  5. E
    A constante elástica aumenta e o sistema volta à posição original lentamente.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O que decide o comportamento do sistema é a comparação entre w_0 e b. Originalmente w_0 = b, então o sistema volta rápido à posição original, sem oscilar.

  1. A mola cortada ao meio: a constante elástica é inversamente proporcional ao comprimento da mola. Isso vem de a mola ser uma associação em série de pedaços iguais. Duas metades em série reproduzem a mola inteira, então \frac{1}{k} = \frac{1}{k'} + \frac{1}{k'}, o que dá k' = 2k. Cortando a mola ao meio, k dobra, ou seja, a constante aumenta.

  2. A massa total m permanece a mesma, e b é um parâmetro fixo, que não muda.

  3. A nova frequência é:

w_0' = \sqrt{\frac{2k}{m}} = \sqrt{2}\,\sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{2}\,w_0
  1. Como w_0 = b, temos w_0' = \sqrt{2}\,b > b.

Pelo enunciado, w_0 > b significa que o sistema oscila algumas vezes até parar. Logo, a constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E acerta o aumento de k, mas inverte a relação entre w_0 e b, associando o aumento de w_0 ao retorno lento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADiz que a constante diminui, mas cortar a mola ao meio dobra k; e w_0 < b não ocorreria.
  • CErra o sentido de k (aumenta, não diminui) e associa retorno lento, que ocorre para w_0 < b.
  • DErra o sentido de k e mantém o retorno rápido, que só valeria para w_0 = b, condição que deixa de valer.
  • EAcerta que k aumenta, mas conclui retorno lento, típico de w_0 < b; aqui w_0 passa a ser maior que b.

Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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