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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 180 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

Veja o gasto médio de calorias, por hora de atividade, quando são exercidas algumas atividades domésticas:
• varrer o chão: 200 calorias;
• passar aspirador de pó: 350 calorias;
• limpar janelas: 260 calorias.

Disponível em: www.corpoacorpo.uol.com.br. Acesso em: 4 dez. 2017 (adaptado).

Uma pessoa varreu o chão da casa, depois passou o aspirador de pó e, por fim, limpou as janelas, gastando 30 minutos em cada atividade, sem parar para descansar. Considere que o gasto de calorias em uma atividade varie proporcionalmente em relação ao tempo.

O gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias dessa pessoa durante as atividades desenvolvidas é

  1. A
    Gráfico de linha poligonal contínua de Caloria (cal) em função do Tempo (min), partindo da origem (0, 0) e passando pelos pontos (30, 100), (60, 275) e (90, 405).
  2. B
    Gráfico de Caloria (cal) em função do Tempo (min), composto por três segmentos de reta separados: de (0, 0) a (30, 100); de (30, 0) aberto a (60, 175) fechado; e de (60, 0) aberto a (90, 130) fechado.
  3. C
    Gráfico em escada de Caloria (cal) em função do Tempo (min), composto por três segmentos horizontais: de t = 0 (fechado) a 30 (aberto) no nível 100 cal; de t = 30 (fechado) a 60 (aberto) no nível 275 cal; e de t = 60 (fechado) a 90 (fechado) no nível 405 cal.
  4. D
    Gráfico de linha poligonal contínua de Caloria (cal) em função do Tempo (min), partindo da origem (0, 0) e passando pelos pontos (30, 175), (60, 275) e (90, 405).
  5. E
    Gráfico em escada de Caloria (cal) em função do Tempo (min), composto por três segmentos horizontais: de t = 0 (fechado) a 30 (aberto) no nível 100 cal; de t = 30 (fechado) a 60 (aberto) no nível 175 cal; e de t = 60 (fechado) a 90 (fechado) no nível 130 cal.
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Resolução comentada

O gasto é proporcional ao tempo, então em cada atividade o gráfico do gasto acumulado é um segmento de reta. Basta calcular quanto cada atividade gasta em 30 minutos (meia hora), que é metade do valor por hora.

  1. Varrer o chão: 200 \div 2 = 100 cal.
  2. Passar aspirador: 350 \div 2 = 175 cal.
  3. Limpar janelas: 260 \div 2 = 130 cal.

O gasto acumulado soma o que já foi gasto antes:

  • em t=30 min: 100 cal;
  • em t=60 min: 100 + 175 = 275 cal;
  • em t=90 min: 275 + 130 = 405 cal.

Como a pessoa não parou e o gasto cresce de forma proporcional ao tempo, o gráfico é contínuo, sem saltos, e começa em (0,0). Ele liga os pontos (0,0), (30,100), (60,275) e (90,405) por segmentos de reta. As inclinações aumentam e diminuem conforme a atividade: de 0 a 30 min são 100/30 cal/min, de 30 a 60 min são 175/30 e de 60 a 90 min são 130/30.

Esse é o gráfico poligonal contínuo da primeira alternativa. Os gráficos em escada não servem, pois indicariam gasto constante ao longo do tempo, com saltos instantâneos.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bmostra o gasto de cada atividade separadamente, recomeçando do zero, e não o acumulado.
  • Ctem os valores acumulados certos, mas em escada, como se o gasto fosse instantâneo e não proporcional ao tempo.
  • Dusa 175 cal já aos 30 min, trocando a ordem das atividades (aspirador primeiro).
  • Ealém de ser em escada, mostra os gastos individuais (100, 175, 130) sem acumular.

Assuntos: Função afim, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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