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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 155 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma pessoa tinha um projeto para um salão de festas no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes laterais, incluindo as regiões destinadas a uma porta e uma janela. Os azulejos que cobririam essas regiões seriam reservados para futuras substituições. Esse projeto previa que o salão teria, como dimensões internas, 10 m de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de altura.

Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto.

Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?

  1. A
    3,25
  2. B
    3,00
  3. C
    2,50
  4. D
    2,35
  5. E
    2,00
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Resolução comentada

A área lateral de um paralelepípedo reto retângulo é a soma das áreas das quatro paredes: perímetro da base vezes a altura. A porta e a janela ficam dentro dessa área (o enunciado manda incluí-las), então não se desconta nada.

  1. Projeto original: perímetro da base = 2(10+6) = 32\ \text{m}.
A = 32 \cdot 2{,}5 = 80\ \text{m}^2

  1. Projeto novo: perímetro da base = 2(12+5) = 34\ \text{m}.

  2. A nova altura h deve manter a mesma área lateral:

34 \cdot h = 80 \Rightarrow h = \frac{80}{34} \approx 2{,}3529\ \text{m}
  1. Com duas casas decimais: h \approx 2{,}35\ \text{m}.

Como o perímetro aumentou (de 32 para 34), a altura precisa diminuir para conservar a área, e 2{,}35 < 2{,}50 confirma isso.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que a altura fica igual; o perímetro mudou de 32 m para 34 m, então a altura muda.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor maior que 2,5, mas a altura deve diminuir, pois o perímetro da base aumentou.
  • BNão corresponde a 80/34; seria o resultado de um cálculo errado da área ou do perímetro.
  • CMantém a altura original, ignorando que o perímetro da base mudou de 32 m para 34 m.
  • EAltura de 2 m daria área lateral de 68 m², menor que 80 m².

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Equações do 1º grau e problemas.

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